ฟิสิกส์มัธยมปลาย - บทกลศาสตร์ - กฎการเคลื่อนที่นิวตัน

มาต่อกันที่บทที่ 2 ของกลศาสตร์ เชื่อได้เลยว่าจากบทแรกผ่านไป กว่าครึ่งหนึ่งเริ่มมีมุมมองกับฟิสิกส์ที่เริ่มจะไม่ค่อยดีละ เพราะเริ่มเห็นความละเอียดอ่อน การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ที่มันต่างไปจากการเรียนวิทยาศาสตร์ในระดับม.ต้นมา เริ่มเห็นถึงเนื้อหาที่มันเริ่มซับซ้อนขึ้น ความรู้สึกผมคือนี่เป็นบทที่อยู่ในทางโค้งเลยครับ หากใคร carry ไปต่อได้ มุมมองต่อวิชาฟิสิกส์จะเริ่มเปลี่ยนไปเลยครับ เพราะบทนี้มีความละเอียดอ่อนกว่าบทแรกเสียอีก เนื่องจากเป็นบทที่ค่อนข้างจะวัด concept มากๆ ทำให้ผลต่อความเข้าใจและต่อยอดในบทอื่นๆด้วย เพราะเมื่อถามว่าวิชาฟิสิกส์มันเกี่ยวกับอะไร ก็หนีไม่พ้นการเคลื่อนที่ และแรงที่มากระทำแน่นอนครับ

หากจะเปรียบเทียบความต่างกับบทก่อนหน้า คงอยู่ที่ว่า ในบทที่แล้วไม่ได้สนใจครับว่าใครจะมาทำอะไรให้มันเคลื่อนที่ เพราะเราสนแต่ปริมาณในการเคลื่อนที่ว่า มีความเร็วเปลี่ยนไป มีความเร่งนะ เคลื่อนไปในระยะทางเท่านั้นนี้ แต่บทนี้เหมือนครอบความคิดในบทที่แล้วไปด้วยว่า อ่า เริ่มมีแรงมากระทำ มีการเคลื่อนที่ ดังนั้นไม่ต้องแปลกใจว่า เอาเรื่องบทก่อนมาใช้ด้วยกระจายเลยครับ แต่ถ้าจะเอาให้ง่าย เหมือนบทก่อนอาจจะต้องบอกว่า ความเร่งเท่าไหร่ ให้มาเลย แต่บทนี้ ความเร่งก็หามาจากผลรวมของแรง เท่ากับมวลคูณความเร่ง (ตามกฎนิวตันข้อ 2) แค่นั้นเองเลยครับ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

หัวข้อ

1. คำนิยามแรง
2. คำนิยามมวล

3. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

4. การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

มาถึงส่วนแรกเราก็ต้องรู้จักองค์ประกอบที่สำคัญของการเคลื่อนที่เพิ่มเติมครับ นั่นคือ นิยามของแรง ซึ่งในรายละเอียดนั้นก็ดูได้จากคลิปด้านล่างได้เลยครับ

กล่าวโดยสรุปนั่นคือ แรง (Force, F) เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่บ่งบอกความพยายามทำให้วัตถุเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) ซึ่งแรงที่ใช้ในการศึกษาในบทนี้ทั้งหมด รวมไปถึงในอนาคตด้วย ก็จะมีแรงโน้มถ่วง แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก แรงตึงเชือก แรงเสียดทาน แรงที่อ่านได้จากตาชั่ง โดยสรุปสามารถรับชมผ่านคลิปข้างล่างได้เลยครับ แต่หากอยากได้คำอธิบายเพิ่มเติมก็สามารถดูใน playlist ของบทที่ 2 ใน Physicfree4TH ได้เลยนะครับ

หากสรุปไวๆ ก็จะได้ตามนี้ครับ
1.แรงโน้มถ่วง แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ W = mg มีทิศชี้ลงสู่พื้นโลกเสมอ (W = Weight, น้ำหนัก)

2.แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก แรงที่เกิดจากการสัมผัสกันกับผิวใดๆ มักแทนด้วย N (Normal force) จะมีทิศตั้งฉากกับผิวที่วัตถุไปสัมผัสเสมอ

3.แรงตึงเชือก เป็นแรงที่เกิดภายในเส้นเชือก มักแทนด้วย T (Tension force) จะมีทิศชี้ออกจากวัตถุที่เราสนใจเสมอ
ในระดับม.ปลายจะถูกกำหนดให้เท่ากันทั้งเส้น เนื่องจากมวลเชือกเบา และไม่มีแรงเสียดทานหากเชือกคล้องรอก (เพราะถ้าเชือกมีมวลหรือมีแรงเสียดทาน แรงจะไม่เท่ากันทั้งเส้น)

4. แรงเสียดทาน เป็นแรงที่เกิดขึ้นหากพื้นผิวสัมผัสมีความขรุขระ กำหนดโดย สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ระหว่างคู่ผิวสัมผัส (μ) มักแทนด้วย f (เอฟ เล็ก, Friction force) หากได้จาก f = μN มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น (ไม่จำเป็นว่าต้องสวนทางกับแรงที่เราออก)
ในรายละเอียดแรงเสียดทานมี 2 ชนิดคือแรงเสียดทานสถิต (fs) คือเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่นิ่งหรือกำลังจะเคลื่อนที่ มีได้หลายค่า แต่ค่าที่สูงที่สุดหาได้จากสมการ fsmax = μsN และอีกชนิดคือ แรงเสียดทานจลน์ (fk) เกิดขึ้นเมื่อวัตถุกำลังเคลื่อนที่ มีได้ค่าเดียว และหาจากสมการ fk = μkN

5. แรงที่อ่านได้จากตาชั่ง ในส่วนนี้ขึ้นอยู่กับว่าเป็นตาชั่งแบบใด ถ้าเป็นแบบแขวน ให้คิดซะว่าเหมือนหาแรงตึงเชือกได้เลย ส่วนถ้าเป็นแบบวางชั่ง ให้คิดซะว่าเหมือนหาแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก concept การลากแรงนั้นก็ตามแรงที่พิจารณาได้เลยครับ

หลังจากที่เรารู้จักแรงแล้วว่า ต่อมาก็มารู้จักมวล จริงๆแล้ว มวลก็ตรงไปตรงมาแหละครับว่า โจทย์จะให้มาอยู่แล้ว แต่ก็แวะชมคลิปด้านล่างก่อนได้ครับ

ซึ่งคำนิยามของมวล ตัวแปรที่จะใช้ก็คือ m มาจาก mass จะมีหน่วยเป็น kg ตามหน่วย SI Units ครับ ซึ่งในตัวนิยามมันจะกล่าวว่า มวลเป็นปริมาณที่ต้านการเคลื่อนที่ ก็ตรงไปตรงมาว่า มวลเยอะเราก็ต้องพยายามมากที่ทำให้มันเคลื่อนที่ มวลน้อยก็ใช้ความพยายามน้อย เช่น เข็นรถยนต์ กับ เข็นเก้าอี้ มวลต่างกันลิบลับแบบนี้ พอเห็นภาพนะครับ ซึ่งถ้าลงไปในรายละเอียด การเรียนในระดับนี้เราสนใจวัตถุเป็นจุดอนุภาค หรือวัตถุที่ 0 มิติ ดังนั้นบางทีเราบอกว่าออกแรงกับรถ วาดรูปรถขึ้นมา ก็อาจจะสับสนได้ ว่าเอ้ะ สรุปแรงที่กระทำอะไรมันเท่าไหร่บ้าง ในบทนี้ กลมๆไปก่อนเลยครับว่า มวลหรือวัตถุที่เขาพูดถึงทั้งหมด มันเป็นรูปแบบที่เป็นจุดอนุภาคครับ

หลังจากรู้องค์ประกอบเพิ่มแล้ว เราก็จะเริ่มเข้าสู่กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกันแล้วครับดูคลิปโดยสรุปจากกฎของนิวตันทั้งสองคลิปข้างล่างนี้ได้เลยครับ

โดยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันจะมีอยู่ 3 ข้อด้วยกัน
กฎข้อที่ 1 ∑F = 0
ส่วนนี้ก็คือผลรวมของแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุนั้นเท่ากับศูนย์ ส่งผลให้ใครวัตถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เพราะไม่มีความเร่งครับ (แอบชำเลืองไปที่กฎข้อที่ 2) บางทีก็เรียกกฎของนี้ว่า กฎของความเฉื่อยด้วยเช่นกัน อธิบายได้ด้วยปรากฎการณ์เช่นที่ว่าเวลารถเลี้ยวด้วยความเร็วระดับหนึ่งเราอาจจะตัวโยกไปทิศทางตรงกันข้ามกับที่รถเคลื่อนที่ หรือเวลารถเบรกแล้วเราหัวทิ่ม เป็นต้นครับ

กฎข้อที่ 2 ∑F = ma
ส่วนนี้ก็เป็นตรงข้ามกับข้อแรกคือถ้าผลรวมของแรงไม่เท่ากับศูนย์ ก็จะส่งผลให้มวลวัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งตามสมการนี้ครับ ข้อสังเกตก็คือทิศทางของผลรวมแรงจะมีทิศเดียวกับความเร่งเสมอ ดังนั้นจุดนี้เป็นจุดที่สำคัญเวลาเราจะทำการคำนวณในบทนี้ครับว่า เมื่อเราวิเคราะห์แรง หรือวิเคราะห์การเคลื่อนที่แล้วนั้น การรวมแรงซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์จะถูกกำหนดด้วยทิศทางของความเร่งหรือทิศที่วัตถุมีแนวโน้มจะเคลื่อนที่ไปในทิศนั้น ให้เป็นบวก อารมณ์คล้ายๆกำหนดให้ทิศความเร็วต้นเป็นบวก แต่การวิเคราะห์แรงดูความเร่งเป็นสำคัญครับ หรือถ้าเรารู้ว่าผลรวมแรงชี้ไปทางไหน เราก็จะรู้ว่าความเร่งจะชี้ไปทางทิศนั้นเหมือนกันครับ

กฎข้อที่ 3 Action = Reaction
ในส่วนนี้สรุปง่ายๆว่า แรงที่เรากระทำจะมีแรงคู่ปฏิกิริยาของมันเสมอเช่น เราตีโต๊ะ โต๊ะก็ตีเรากลับ เหมือนกัน สองแรงนี้เหมือนเราเขียนจับมันเท่ากันในสมการได้ แต่ในความเป็นจริงแล้ว สองแรงนี้ไม่สามารถหักล้างกันได้ เพราะมันกระทำกันบนคนละวัตถุ กล่าวคือ หากเราเขียนแรงของวัตถุใดวัตถุหนึ่ง มันจะปรากฎแค่แรงเดียว ไม่มีทางที่แรงทั้งสองจะอยู่ในวัตถุเดียวกันเป็นอันขาด! เพราะมันทำกันคนละวัตถุไง! และวิธีการหาแรงปฏิกิริยา ผมว่าง่ายๆ เพียงแค่ว่า เราใช้เรื่องแกรมม่าภาษาไทยนี่หละครับ คือ เปลี่ยนประธานไปเป็นกรรม แล้วกรรมมาเป็นประธาน แบบที่ผมยกตัวอย่างข้างบนว่า แรงที่เราทำคือ เราตีโต๊ะ และแรงคู่ปฏิกิริยามันคือ โต๊ะตีเรา จบครับ

ขอแวะมาเล่าเรื่องข้อสอบนิดนึงเพราะจากประสบการณ์ น้องชอบโดนข้อสอบทฤษฎีหลอกครับ
โจทย์ให้รูปมาว่า วัตถุผูกติดกับเชือกแล้วห้อยลงมาจากเพดาน คำถามถามว่า แรงคู่ปฏิกิริยาของน้ำหนักมวลนี้คืออะไร ซึ่งน้องๆมักจะเลือกตัวเลือกที่เป็นแรงตึงเชือก เพราะเวลาเราเขียนแรงจะเห็นได้ว่า วัตถุมีแรงตึงเชือกกระทำ ชี้ขึ้น และน้ำหนัก ชี้ลง โอ้ โห พอดีเลย action = reaction ไงครับ ผิดมหันต์เลยนะครับ เพราะต้องย้อนกลับไปครับว่าน้ำหนักของวัตถุคือแรงอะไร (กลับไปที่ concept) นั่นคือแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ ใช่ไหมครับ ดังนั้น หากอยากได้แรงคู่ปฏิกิริยาของมัน มันคืออะไรครับ ก็ต้องแรงที่วัตถุดึงดูดโลกสิครับ ซึ่งสามารถแวะไปชมแบบฝึกหัดข้อที่ผมพูดถึงนี้ได้จากคลิปข้างล่างเลยครับ (ข้อที่ 3 นะครับ)

มาถึงจุดนี้น้องก็อาจจะยังไม่เข้าใจมากขึ้นเท่าไหร่ เราคงต้องไปดูส่วนของการประยุกต์กันบ้างแล้วครับ ลองชมคลิปข้างล่างนี้ได้นะครับ ว่าถึงเวลาเราจะไปประยุกต์ใช้ เราต้องพิจารณาอะไรอย่างไรบ้างครับ

ซึ่งในส่วนนี้ผมค่อนข้างจะให้ความสำคัญกับเขียนแผนภาพแรง (Free Body Diagram) มากๆครับ เพราะมันชี้เป็นชี้ตายมากว่าจะทำโจทย์ข้อนั้นถูกหรือไม่ เพราะหากเราไม่เข้าใจ concept ตั้งแต่แรกว่าแต่ละแรงมีลักษณะอย่างไร ก็เตรียมเกมส์ได้เลยครับ ดังนั้นผมจะสรุปดังนี้ครับ

1. เรากำลังสนใจแรงของวัตถุอะไร?

ส่วนนี้อาจจะยังไม่ยากมาก ถ้าวัตถุที่เราสนใจเป็นเพียงระบบมวลเดี่ยวหรือ มีมวลอันเดียว จะไปเขียนของใครให้งงอีกเล่า แต่ถ้าเป็นมวลระบบหรือมีหลายวัตถุเคลื่อนที่ด้วยกันเมื่อไหร่ คำถามคือเรากำลังเขียนแรงของวัตถุอะไร 

2. เขียนแรงและทิศทางให้ถูกต้อง

ในระดับม.ปลายไม่ต้องคิดมากเลยครับ เพราะแรงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ จะมีเพียง 5 แรงที่กล่าวข้างต้นนี้เองครับ จำ 5 แรงได้ ก็ถามตัวเองว่าวัตถุมีแรง 5 แรงนั้นกระทำมั้ย

1. น้ำหนัก มีมวลไหม? มันก็มีมวลทุกวัตถุอยู่แล้ว ดังนั้น mg ชี้ลงมาก่อนเลยแรงแรก

2. แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก วัตถุที่เราสนใจกำลังไปสัมผัสแต่พื้นผิวไหนไหม ถ้ามี ทิศตั้งฉากออกจากผิวนั้น มักแทนตัวแปร N

3. แรงตึงเชือก มีเชือกผูกติดไหม ถ้ามี ชี้ออกจากวัตถุที่เราสนใจ แทนตัวแปร T

4. แรงเสียดทาน พื้นผิวมีแรงเสียดทานไหม มีทิศจะสวนทางกับการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานมี 2 ประเภท สถิต หรือจลน์ สถิตเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ที่หรือกำลังจะเคลื่อนที่ จลน์ก็จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุกำลังเคลื่อนที่อยู่

5. แรงจากเครื่องวัด อย่างที่บอกหากมีเครื่องวัดทั้งหลายให้แทนที่ด้วยแรงที่สื่อความหมายของอุปกรณ์นั้นกล่าวคือ ตาชั่งแบบแขวน ก็แทนด้วยแรงตึงเชือกแล้วใช้คอนเซปแรงตึงเชือกแทนไปเลย แต่ถ้าเป็นเครื่องชั่งแบบวางให้มองเป็นแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก 

เมื่อ Checklist 5 แรงนี้แล้ว เขียนครบแล้ว ก็ค่อยลุยการคำนวณต่อเลย

ขอยกตัวอย่างการเขียนตามแผนภาพข้างล่างนี้ครับ

ในแผนโจทย์กำหนดให้ไม่มีแรงเสียดทานที่พื้นเอียง แต่มีแรงเสียดทานที่พื้น เนื้อความโจทย์จริงๆ ไม่ได้กล่าวมาว่าเคลื่อนที่ไปทางไหน ถามเพียงว่าความเร่งของระบบเป็นเท่าใด  แต่ที่ยกมามีเจตนาจะให้ฝึกเขียนแรงแยกแต่ละมวล รวมไปถึง หากต้องการเขียนแรงของระบบที่ทำให้เคลื่อนที่ก็สามารถละแรงที่เกิดขึ้นระหว่างมวลได้ 

ขอเริ่มจากมวล A สีแดงก่อน ลองดูครับว่าแรงที่กระทำกับมวล A สีแดง 5 แรงที่เรียนมา มีแรงกระทำอะไรบ้าง 

1. น้ำหนักมีแน่นอน mg ชี้ลง 

2. แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก มีเพราะมันสัมผัสอยู่กับพื้นเอียง ก็จะมีทิศตั้งฉากกับผิวที่สัมผัส 

3. มีแรงตึงเชือกไหม มีเพราะมีเชือกดึง ซึ่งมีทิศชี้ออกจากวัตถุที่เราสนใจ 

4. แรงเสียดทานไม่มี เพราะเขากำหนดว่าพื้นเอียงไม่มีแรงเสียดทาน 

5. แรงจากเครื่องชั่ง ไม่มีเพราะไม่ให้มา 

เห็นไหมครับ เพียงแค่นี้เราก็สามารถเขียนแรงที่เกิดขึ้นกับมวล A สีแดงได้ครบถ้วนแล้วครับ ส่วนสีเขียวเล็กๆที่แตกมุมไป ก็ต้องทำหากจะพิจารณาการเคลื่อนที่มวล A สีแดงเพราะอยู่บนพื้นเอียง ก็ควรแตกแรงให้อยู่ในแนวขนานกับพื้นเอียงและตั้งฉากกับพื้นเอียง เหมือนที่เราพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวราบนั่นเองครับ

พอมาดูมวล B สีน้ำเงิน ก็เช่นเดิมครับ ไล่ checklist มาเลยครับ 

1. น้ำหนักมีแน่นอน mg ชี้ลง 

2. แรงปฏิกิริยาตั้งฉากไม่มีเพราะไม่ได้สัมผัสกับใคร ลอยห้อยอยู่ 

3. แรงตึงเชือกมีเชือกติดอยู่ 2 ทาง แต่อย่างไร concept คือแรงจะชี้ออกจากวัตถุที่เราสนใจ ดังนั้นเส้นบนก็จะชี้ขึ้น คือออกชี้ออกจากวัตถุ เส้นล่างก็จะชี้ลง เพราะชี้ออกจากวัตถุ แต่ที่ใช้คนละสีเพราะมันคนละเส้นกัน ดังนั้นก็จะมีแรงตึงเชือกคนละค่ากัน แต่สังเกตได้ครับว่าแรงตึงเชือกสีแดงอันนี้จะเป็นมีค่าเดียวกันกับของมวล A สีแดงเพราะเป็นเส้นเชือกเส้นเดียวกันครับ

4. แรงเสียดทาน อันนี้ก็ไม่มี

5. แรงจากเครื่องชั่งก็ไม่มีเช่นกันครับ

พอมาดูมวล C สีฟ้า ก็ลองไล่ checklist ดูครับ

1. น้ำหนัก เหมือนเดิม mg ชี้ลง 

2. แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก มีชี้ขึ้นเพราะสัมผัสกับพื้นขางล่าง มีทิศตั้งฉาก 

3. แรงตึงเชือกมีก็จะชี้ซ้าย เพราะมันชี้ออกจากวัตถุ และเช่นเดิมครับ ก็จะมีค่าเท่ากันกับเส้นที่ทำบนมวล B สีน้ำเงิน เพราะเป็นเชือกเส้นเดียวกันครับ

4. แรงเสียดทาน อันนี้มีละ เพราะว่าวัตถุเคลื่อนที่บนพื้นที่มีแรงเสียดทาน และจากการพิจารณานี้วัตถุก็จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเพราะทั้งระบบนี้มวล A สีแดงก็ลากทุกสิ่งอย่างลงตามพื้นเอียง ดังนั้นจาก concept ที่ว่าแรงเสียดทานมีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ ดังนั้น แรงเสียดทานตั้งชี้ไปทางขวาครับ ส่วนเป็นสถิตหรือจลน์ ต้องเป็นจลน์แน่นอนเพราะที่โจทย์ถามถึงได้ถามว่าวัตถุมีความเร่งเท่าใด แปลว่ามันเคลื่อนที่แล้ว ดังนั้นจึงต้องใช้แรงเสียดทานจลน์ครับ

5. แรงจากเครื่องชั่งก็ไม่มีเหมือนเดิมครับ

พอสุดท้ายหากพิจารณาทั้งระบบแบบรูปข้างล่างเราจะไม่ต้องเขียนแรงที่เกิดขึ้นภายใน แรงที่เกิดขึ้นภายในคืออะไร คือแรงที่วัตถุกระทำต่อกัน เช่นวัตถุที่วางติดกัน ก็จะมีแรงปฏิกิริยาตั้งฉากกระทำกันและกัน และมันไม่ได้ทำให้มีผลต่อการเคลื่อนที่ เช่นเดียวกับระบบที่ผูกเชือกติดกัน เวลาพิจารณาแรงทั้งระบบก็จะไม่ต้องเอามาเขียนด้วย เพราะเป็นแรงภายใน คิดง่ายๆอีกอย่าง เมื่อเราพิจารณาวัตถุเป็นมวลทั้งระบบแล้ว เราจะเขียนทิศของแรงตึงเชือกได้อย่างไรครับ ไม่งงหรอครับ เพราะแรงตึงเชือกต้องชี้ออกจากวัตถุที่สนใจ แล้วตอนนี้เราสนใจทั้งระบบ แรงตึงเชือกมันอยู่ข้างในจะเขียนทิศได้อย่างไรครับ ดังนั้นแรงภายในทั้งหลายก็จะไม่ต้องพิจารณาหากเรากำลังมองวัตถุทั้งระบบ

ทีนี้ที่เขียนไปทั้งหมด จะพบว่าเราจะเขียนแรงเฉพาะที่ส่งผลต่อระบบ เช่นน้ำหนักที่แตกทิศแล้วของมวล A สีแดง เพราะมันเป็นแรงที่ดึงระบบทุกอย่างลงไป น้ำหนักมวล B สีน้ำเงินก็จะมีผลต่อการเคลื่อนที่เพราะวัตถุ B เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ซึ่งวัตถุ B จะถูกลากขึ้นในแนวดิ่ง ดังนั้นแรงในแนวดิ่งก็จะมีน้ำหนักที่สวนทางไป (อย่าลืมครับแรงภายในไม่ต้องสนใจเวลาพิจารณาทั้งระบบเลยครับ) ส่วนมวล C ต้องพิจารณาน้ำหนักไหมครับ ?... ไม่ต้องครับ เพราะมันไม่ได้อยู่ในแนวการเคลื่อนที่ที่ระบบเคลื่อนที่ไปไงครับ เพราะมันเคลื่อนที่ไปทางซ้าย น้ำหนักหรือแรงปฏิกิริยามันตั้งฉากกับแนวทางเคลื่อนที่ มันจะไปส่งผลอะไรต่อการเคลื่อนที่ครับ ดังนั้นแรงที่จะมีผลจริงๆ คือแรงเสียดทาน เพราะมันมีทิศทางสวนทางกับการเคลื่อนที่ซึ่งส่งผลต่อการเคลื่อนที่ระบบแน่นอนครับ 

เป็นอย่างไรบ้างครับนี่เป็นเพียงตัวอย่างของการพิจารณาแผนภาพแรงหรือ Free body diagram น้องค่อยๆ ฝึกฝน พิจารณาตามแนวทางที่กล่าวข้างต้น น้องจะไม่หลุดอย่างแน่นอนครับ

แนวโจทย์ของการเคลื่อนที่นิวตันจะว่าหลากหลายจนจับทางไม่ได้ก็ไม่เชิง แต่พี่เชื่อว่าแบบฝึกหัดที่มีของทางช่อง Physicfree4TH พี่พยายามรวบรวมแนวให้หลากหลายที่สุดที่ข้อสอบเคยออกมา ก็น่าจะเพียงพอถ้าเกิดเจอแนวประยุกต์นี้อื่นๆ ก็น่าจะทำได้นะครับ

บทวิเคราะห์ข้อสอบในบทนี้

อย่างที่เล่าให้ฟังไปครับว่าเนื้อหาในบทนี้ค่อนข้างน้อยแต่แนวโจทย์มีความหลากหลายมากกกก และเนื้อหาฟิสิกส์ก็ชอบเป็นแบบนี้ด้วยครับคือ บางเทอมเรียน 2-3 สมการเป็นเดือนๆแต่โจทย์ร้อยแปดพันเก้ามาก แต่บางเทอมสมการเยอะมากกก แต่โจทย์สามารถแทนสูตรออกได้ดื้อๆแบบไม่ซับซ้อนเลยก็มี ดังนั้นบทนี้ต้องอาศัยความเข้าใจและการฝึกหัดทำโจทย์มากๆครับ โดยเฉพาะการพิจารณาแผนภาพแรงหรือ Free body diagram และเนื่องจากมันมีความเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เป็นหลัก  เฉกเช่นเรื่องไฟฟ้า ฟิสิกส์อะตอม อะไรลามไปทั่วครับ ดังนั้นการเข้าใจความหมาย เข้าใจการประยุกต์ใช้งานจึงเป็นเรื่องที่สำคัญมากๆ ของฟิสิกส์ในระดับมัธยมปลายเลยก็ว่าได้ครับ

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

ฟิสิกส์มัธยมปลาย - บทกลศาสตร์ - การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

เอาหล่ะ มาถึงจุดเริ่มต้นของความสนุกกันในส่วนของกลศาสตร์ นั่นคือเรื่องการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงนี้เอง เรื่องนี้ก็มีความสำคัญใช้ได้เพราะหลายๆครั้งถูกนำไปร่วมคิดในบทอื่นๆเสมอ เมื่อมีการเคลื่อนที่ของวัตถุใดๆ หนีไม่พ้นแน่นอน เช่นเรื่องไฟฟ้าที่ อาจจะต้องคำนวณการเคลื่อนที่ของประจุด้วยเช่นกัน ดังนั้นเรื่องนี้ควรจะเข้าใจและใช้ได้อย่างคล่องมือเพื่อให้อนาคตจะได้ไม่เป็นภาระนะครับ

การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

หัวข้อ

1. ปริมาณการเคลื่อนที่

2. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา

3. สมการการเคลื่อนที่

4. การตกโดยเสรี

5. กราฟการเคลื่อนที่

6. การเคลื่อนที่สัมพัทธ์

เริ่มมาถึงก็จะได้รู้จักปริมาณการเคลื่อนที่ทั้งหมด รวมไปถึงเริ่มมีความละเอียดในการใช้เรื่องเวกเตอร์ สเกลาร์จากบทนำมาข้องเกี่ยว รายละเอียดเป็นอย่างไรลองดูคลิปข้างล่างนี้นะครับ

สิ่งที่ต้องระวังในเรื่องนี้อาจจะรู้สึกว่ามันจุกจิกจังเช่นว่า อัตราเร็วกับความเร็ว มันเป็นคนละตัวกันนะ พอด้วยภาษาไทยอาจจะรู้สึกว่ามันคล้ายกันจนเหมือนเอามาหลอกกัน แต่ถ้าไปแอบดูภาษาอังกฤษ มันแยกกันชัดเจนเลยนะคือ อัตราเร็วคือ Speed และ ความเร็วคือ Velocity ดังนั้นตำราต่างประเทศเลยโอเคอยู่ไม่งงมาก แต่พอแปลไทยมาก็ปวดหัวใช้ได้ แต่อย่างไรก็ดีเราจะเริ่มเห็น concept หลักๆที่เกิดขึ้นว่า เวลาเราคำนวณจากสูตรในปริมาณสเกลาร์และเวกเตอร์นั้น เช่นว่าอัตราเร็วคือระยะทางส่วนด้วยเวลา แต่ความเร็วคือการกระจัดส่วนด้วยเวลา ซึ่ง concept การหา ระยะทางกับการกระจัดก็ควรละเรื่องกันเลย มันมีความละเอียดเล็กๆน้อยๆที่น่ากวนใจนิดหน่อย แต่ถ้าเราเข้าใจแล้ว มันก็เข้าใจเลยนะครับ ใช้ได้ยาวๆนะครับ

เมื่อเราเริ่มเข้าใจปริมาณการเคลื่อนที่แล้วนั้น ก่อนจะไปต่อ ถ้าโรงเรียนสอนการทดลองด้วยก็จะดี เพราะมันจะมีเนื้อหาแทรกตรงเข้ามาให้เราได้เรียนกันเกี่ยวกับเรื่องของเครื่องเคาะสัญญาณเวลา บางโรงเรียนอาจจะได้ทำการทดลองด้วย ก็หนวกหูใช้ได้ ซึ่งก็จะเริ่มประยุกต์ความเข้าใจเรื่องของปริมาณการเคลื่อนที่จากส่วนที่แล้ว มาเช็ค concept เรากัน เนื้อหาโดยสรุปลองดูคลิปข้างล่างนี้เลยจ้า

หลังจากนั้นก็จะเริ่มเข้าสู่เนื้อหาของสมการการเคลื่อนที่แล้ว เช็ค concept กันจากคลิปข้างล่างนี้เลยจ้า

ในส่วนนี้จะสรุปได้หลักๆ คือ

1. การเคลื่อนที่มีสองแบบหลักๆ คือความเร็วคงที่ กับ ความเร็วไม่คงที่

ความเร็วคงที่คำนวณสบายชิลๆ กับ v = s/t แต่ความเร็วไม่คงที่ ก็จะมีความเร่งคงที่กับไม่คงที่ ซึ่งในระดับม.ปลาย แค่ความเร่งคงที่ก็พอ เพราะความเร่งไม่คงที่จะต้องใช้ calculus เข้ามาช่วยคำนวณซึ่งไว้ก่อนเถอะน้าา ดังนั้นในบทม.ปลายเวลาพูดถึงความเร็วไม่คงที่ก็จะใช้กับความเร่งคงที่เท่านั้น สบายใจหายห่วงไดจ้า

2. ทุกปริมาณเป็นปริมาณเวกเตอร์ หลักการใช้สูตรก็พยายามกำหนดให้ทิศทางของความเร็วต้นเป็นบวก หรือถ้าเริ่มจากหยุดนิ่ง ก็เอาทิศที่วัตถุมีแนวโน้มกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางนั้นเป็นบวก แค่นั้นเอง 

3. แทนค่าทุกอย่างลงไปในสูตร ระมัดระวังเรื่องของเครื่องหมาย อย่างที่บอกไปในข้อที่แล้ว 

ข้อสังเกตส่วนตัว ในสูตรความเร็วไม่คงที่นั้น แต่ละสูตรจะมีตัวแปรเพียง 4 ตัวจาก 5 ตัว คือการกระจัด ความเร็วต้น ความเร็วปลาย ความเร่ง และ เวลา ดังนั้นโดยส่วนใหญ่โจทย์จะให้ข้อมูลมาหลักๆ 3 ตัวแปร และให้หาตัวแปรที่ 4 ส่วนอีกตัวอาจจะบอกมาหรือไม่บอก หรือไม่กล่าวถึงเลย ดังนั้นหากเราเห็นธรรมชาติของโจทย์เป็นแบบนี้แล้ว ก็แค่เลือกสูตรและแทนค่าเครื่องหมายให้ถูกต้อง ก็จบเกมส์แล้ว แค่นี้เอง ไม่ยากเลย

และเมื่อมาเจอรูปแบบการตกโดยเสรี นั่นคือการมีความเร่งคงที่จากความเร่งโน้มถ่วงของโลก ตัวแปรที่รู้เลยก็คือความเร่ง การคำนวณอะไรใดๆ ก็จะง่ายขึ้นเป็นกอง ถ้ายังไม่มั่นใจลองแวะไปดูคลิปข้างล่างนี้ได้เลยจ้า

เมื่อเราเริ่มใช้สูตรสมการ วิเคราะห์การเคลื่อนที่ต่างๆได้คล่องแคล่วขึ้นแล้ว ในส่วนถัดไปก็จะเป็นเรื่องของการใช้กราฟการเคลื่อนที่ช่วยในการอธิบายการเคลื่อนที่เนื้อหาโดยสรุปก็สามารถดูได้จากคลิปข้างล่างได้เลยจ้า

โดยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์กล่าวๆง่ายๆ คือเมื่อเราเจอกราฟใดๆ เราเล่นข้อมูลจากกราฟได้สองประเด็นคือ 1. ค่าความชัน 2. พื้นที่ใต้กราฟ ซึ่งหากเราต้องการความหมายทางกายภาพของกราฟใดๆ 

ค่าความชันก็จะสามารถหาได้จากการเอาปริมาณในแกน y หารด้วยปริมาณในแกน x 

พื้นที่ใต้กราฟเราสามารถหาจากการเอาปริมาณในแกน y คูณด้วยปริมาณในแกน x 

เพียงแค่นี้เราก็พอจะสืบเสาะหาความหมายของกราฟการเคลื่อนที่ในบทนี้ได้แล้ว โดยกราฟการเคลื่อนที่จะมีหลักคือ s-t, v-t และ a-t ดังนั้นมันจะสรุปได้คือ

                           ความชัน                        พื้นที่ใต้กราฟ

กราฟ s-t     s/t = v ความเร็ว                s.t = ไม่มีความหมาย

กราฟ v-t    ∆v/t = a ความเร่ง                v.t = s การกระจัด

กราฟ a-t    a/t = ไม่มีความหมาย      a.t = ∆v ผลต่างความเร็ว

ซึ่งหากสังเกตดีๆ กราฟ v-t จะค่อนข้างมีประโยชน์เพราะสามารถเชื่อมไปหาการกระจัดหรือความเร่งได้ ดังนั้นกราฟนี้สามารถนำมาใช้เพื่อแก้โจทย์ปัญหาที่มีการเคลื่อนที่หลายขั้นตอนได้ กล่าวคือเดี๋ยวเร่ง เดี๋ยวหน่วง เดี๋ยวคงที่ ก็สามารถใช้กราฟมาช่วยแก้ได้ จะทำให้ไม่ต้องไปใช้สมการการเคลื่อนที่แก้หลายครั้ง เสี่ยงต่อการมึนตัวแปรด้วย

และท้ายสุด บางโรงเรียนก็อาจจะสอนหรืออาจจะไม่ได้สอนคือเรื่องของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ การเคลื่อนที่สัมพัทธ์มีประโยชน์ในการใช้เพื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของสองวัตถุที่พร้อมกัน โดยที่เราไม่ต้องแยกคิดสมการกัน เนื้อหาอาจจะยากนิดนึง แต่เชื่อว่าไม่ยากเกินไปแน่นอน เพราะเรื่องนี้จะมีพื้นฐานบางอย่างเอาไปใช้ได้ในบทเรื่องเสียง เกี่ยวกับปรากฎการณ์ดอปเปลอร์ด้วย และยังสามารถแก้โจทย์ประเภทการเคลื่อนที่สองวัตถุพร้อมกันได้ง่ายกว่าวิธีตรงปกติมาก  

ก็จบกันไปแล้วนะครับสำหรับบทแรกของฟิสิกส์ จุดนี้พี่เชื่อว่าบางคนเมื่อเจอความละเอียด ความจุกจิก ไปหน่อยของฟิสิกส์อาจจะเริ่มรู้สึกไม่ดีและเริ่มรู้สึกว่ามันยาก แต่ยังมีเรื่องยากรอเราอยู่อีกเยอะครับ อ้าว ผ่ามๆ แค่นี้ยังเป็นน้ำจิ้ม แต่อย่างที่เราได้เห็นครับว่าเรื่องการเคลื่อนที่มันอยู่ในทุกๆเรื่องจริงๆ ดังนั้นหากเราเข้าใจและสามารถใช้สมการการเคลื่อนที่คำนวณได้อย่างคล่องแคล่วแล้ว ปัญหาใดๆเข้ามาก็บวกได้หมดแน่นอนครับ

บทวิเคราะห์ข้อสอบในบทนี้

เรื่องการเคลื่อนที่เส้นตรงก็บอกได้เลยว่าเป็นอีกบทที่เป็นแขกรับเชิญประจำในหลายๆบทหลังจากนี้ เพราะตัวได้อธิบายการเคลื่อนที่หลักๆไว้หมดแล้ว ไม่ว่าจะเป็นการเคลื่อนที่ที่ความเร็วคงที่หรือไม่ ก็หนีไม่พ้นการใช้เรื่องนี้ในการคำนวณ ดังนั้นหลอกหลอนไปทุกบทแน่นอนครับ
ส่วนเรื่องเครื่องเคาะสัญญาณเวลาก็มีออกมาบ้างในข้อสอบ ซึ่งเรื่องค่อนข้างเป็นเอกลักษณ์ เมื่อออกมาก็ชัดเจนว่าเป็นเรื่องนี้ ไม่ค่อยลึกลับซ่อนเงื่อนอะไรบ้าง
ส่วนเรื่องของกราฟการเคลื่อนที่เช่นกันมันอาจจะไม่ได้เป็นเอกลักษณ์มาก แต่เมื่อเจอกราฟขอให้นึกหลักการที่บอกไปข้างบนว่าเราสามารถที่จะสกัดข้อมูลจากโจทย์ออกมาได้สองประเด็นจากกราฟคือความชันและหรือพื้นที่ใต้กราฟ
ส่วนเนื้อหาในส่วนของเคลื่อนที่สัมพัทธ์ มันอาจจะไม่ได้ออกมาตรงๆ แต่จุดๆนี้ขอแนะนำน้องที่อาจจะเตรียมสอบเพื่อเข้าคณะวิศวะ ยังไงก็อยากให้น้องกลุ่มนี้เข้าใจแบบเข้าใจจริงๆ เพราะถ้าน้องจะเข้าคณะอื่นที่จะไม่ได้ไปต่อเกี่ยวกับวิศวะ หรือวิชาฟิสิกส์เนี้ย ก็ข้ามๆไปได้ครับ เพราะโจทย์ตรงๆก็ไม่ค่อยมีออกมาเท่าไหร่ หรือจับทางการใช้สมการหรือวิธีการคิดก็พอ ไม่ต้องเข้าใจมันมากขนาดนั้นก็ได้ครับ

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

ฟิสิกส์มัธยมปลาย - บทกลศาสตร์

สวัสดีครับ โพสนี้ก็จะเริ่มลงรายละเอียดของบทกลศาสตร์ว่าเราจะต้องเรียนหัวข้ออะไรบ้างนะครับ

0. บทนำ
1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง
2. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
3. สภาพสมดุล
4. งานพลังงาน
5. โมเมนตัม
6. การเคลื่อนที่รูปแบบต่างๆ โปรเจคไทล์ วงกลม (การหมุน) ซิมเปิ้ลฮาร์โมนิก

ต้องยอมรับจริงๆว่าในบทกลศาสตร์กินเนื้อหาฟิสิกส์ทั้งหมดของม.ปลายไปกว่า 1 ใน 3 และปริมาณข้อสอบที่ก็ออกในสัดส่วนประมาณ 1 ใน 3 เช่นกัน และบทใหญ่นี้บอกได้เลยว่าเนื้อหาส่วนนี้สะเทือนไปสู่บทอื่นๆ มากกว่า อาจจะเป็นเหตุผลว่าทำไมเปิดฉากกับว่าฟิสิกส์ปั้ป เราต้องเรียนเรื่องเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ตั้งแต่บทแรกๆ เพราะ พอเข้าไปสู่บทไฟฟ้า ก็มีการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้ารออยู่ อะไรก็ตามที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ สุดท้ายมันก็ลากเอาความรู้ความเข้าใจที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ไปยุ่งด้วยเสมอ ดังนั้นบทกลศาสตร์ถือว่าเป็นบทที่สำคัญมากในเรียนฟิสิกส์ม.ปลาย พี่ค่อนข้างอยากแนะนำน้องๆให้เข้าใจบทนี้มากๆเป็นพิเศษ เนื่องจากมันอาจจะถูกใช้ในบทหลังๆเสมอๆ ในการทำโจทย์นะครับ

เนื่องจากรายละเอียดในแต่ละบทค่อนข้างเยอะมาก (ใช่สิครับ เรียนตั้ง ปีครึ่งนะ 555+) พี่ได้ทำการแนบลิ้งค์ของการวิเคราะห์ในแต่ละหัวข้อย่อยลงไปในแต่ละหัวข้อแล้ว มันก็จะลิ้งค์ไปสู่เนื้อหาในบทนั้นๆ พร้อมคลิปการสอนที่สรุปเนื้อหาสำหรับการเตรียมสอบโดยชาแนลของพี่เองคือ Physicfree4TH นั่นเองงงงง

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

ฟิสิกส์มัธยมปลาย - บทกลศาสตร์ - บทนำ

สวัสดีครับ นี่เป็นบทแรกที่น้องๆทุกคนจะได้ต้องเจอและลิ้มรสสัมผัสของความเป็นฟิสิกส์ เมื่อเริ่มขึ้นเรียนฟิสิกส์ในระดับมัธยมปลาย เรียกได้ว่าหากน้องมีความเข้าใจหรือสนุกกับบทนี้ขึ้นมา จะเป็นตัวนำพาให้น้องชอบในบทถัดๆไปได้ไม่ยากนัก แต่ส่วนใหญ่ทุกคนร้องยี้กับจุดเริ่มต้น อาจจะเพราะมาจากตัวเนื้อหาที่ไม่โสภาให้เรียนต่อเท่าไหร่ หรืออาจจะเป็นการสื่อสารของอาจารย์ที่โรงเรียนที่นำพาไปให้เราไม่ชอบ จะมีข้ออ้างใดๆก็แล้วแต่ วางกองไว้ก่อนแล้วมาเปิดใจพร้อมๆไปกับพี่ตอนนี้ รับรองว่าไม่ยากอย่างที่คิดแน่นอนครับ

บทนำและการวัด

หัวข้อ

1. หน่วยฐาน (SI Units)

2. คำอุปสรรค

3. เลขนัยสำคัญ

4. ปริมาณทางฟิสิกส์ (สเกลาร์ เวกเตอร์)

เปิดฉากมาถึงคาบแรกของการเรียนฟิสิกส์เราอาจจะยังตื่นเต้นว่ากำลังจะเรียนอะไร คำนวณเยอะแค่ไหน เห็นรุ่นพี่บ่นๆว่ายาก มันยากกันอย่างไรเชียวนะ ผมก็เชื่อว่ามาคาบแรก โป้ง ก็เจอเรื่องของ หน่วย SI Unit ซึ่งก็แบบอะไรกันครับเนี้ยยยย คำนวณจริงหรอ มาให้ท่องตั้งแต่คาบแรกเลย ใช่ครับ เพราะนี่คือกติกาหลักเลยและมันจะถูกใช้ไปยันจบ ม.ปลาย หรือแม้แต่จบมหาลัยเลยด้วยซ้ำ เพราะมันเป็นหน่วยมาตรฐานที่เวลาเราพูดถึงปริมาณใดๆขึ้นมา ใส่หน่วยนี้เข้าไป เข้าใจกันทั้งโลกนั่นเอง ดังนั้นก็ต้องจำซะหน่อยว่าเขาใช้อะไรกันบ้างแค่นั้นเอง

และอีกส่วนคือคำอุปสรรค เราอาจจะใช้คำว่ากิโลกรัมกันเพลินๆจนคิดว่า กิโลกรัมมันเป็นหน่วยมวลใดๆ แต่ถ้าแยกธาตุดีๆเราจะพบว่าหน่วยจริงๆมันคือ กรัม แต่กิโลนั้นเป็นคำอุปสรรคที่แทนตัวเลขยกกำลังอะไรบางอย่างนั่นเอง หรือ เซนติเมตรที่เราใช้กันอย่างเพลินๆมาตั้งแต่เด็กๆ หากแยกธาตุ หารู้ไม่ว่า หน่วยจริงๆมันคือ เมตร แต่เซนติ เป็นคำอุปสรรคที่แทนตัวเลขยกกำลังนั่นเอง ดังนั้นเราจะต้องมีความสามารถในการเปลี่ยนหน่วย คำอุปสรรคต่างๆอย่างคล่องแคล่วเพราะในโลกความเป็นจริง หน่วยมาตรวัดต่างๆ มันก็ขึ้นอยู่กับเครื่องมือวัดที่จะวัดในช่วงขนาดใดๆ ดังนั้นอาจจะมีคำอุปสรรคเข้าไปช่วยให้การวัดนั้นง่ายขึ้นได้ ในส่วนนี้ถ้าน้องไม่เข้าใจหรือยอมแพ้ไปแล้วก็อยากให้แวะดู 2 คลิปนี้ที่เกี่ยวกับ SI Unit กับ คำอุปสรรคที่สอนตรงนี้ได้เลยครับ แล้วจะรู้ว่าจริงๆ แล้วไม่มีอะไรเลยจ้า

พอเริ่มเปลี่ยนหน่วยกันคล่องมือแล้วนั้น ในวิชาฟิสิกส์นั้นมันก็จะมีเรื่องของการวัดค่าหาปริมาณนั่นนี่ จริงๆแล้วมันเป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์เลยด้วยซ้ำ เพราะการทดลอง การสังเกตทางวิทยาศาสตร์ก็ต้องมีการวัด จดบันทึกข้อมูล ซึ่งในส่วนนี้จะพาให้เรารู้จักสิ่งที่สำคัญหลายๆประการคือ พื้นฐานการวัดของแต่ละอุปกรณ์ต่างๆ การอ่านค่า การคำนวณค่าที่ได้จากการวัด นำมาสู่ความเข้าใจเรื่องแรกเกี่ยวกับเรื่อง เลขนัยสำคัญ นั่นเอง เพราะการวัดทุกๆตัวเลขที่เราจดลงไป ต้องมีความสำคัญ

ในเชิง concept น้องต้องพอเข้าใจให้ได้ว่าทำไมเวลาเราจดผลของการวัดมาแล้ว ต้องเห็นความแตกต่างของ 1.5 และ 1.500000 ได้ ซึ่งมาถึงตรงนี้ถ้าอาจารย์ที่โรงเรียนแกเน้นไปผิดทาง เราอาจจะรู้สึกว่าฟิสิกส์อะไรวะเนี้ย มานั่งบวกเลข และก็ต้องดูหลักทศนิยม หรือเอามาคูณหารกันแล้ว ต้องมานั่งนับจำนวนเลขนัยสำคัญอะไรไม่รู้ ช่างแม่ง ไม่รู้เรื่องเลย แล้วก็ทิ้งกันไป น่าน้อยใจยิ่งนัก...

แต่อย่างไรก็ดี มันมีหลักการง่ายๆของมันอยู่ดังนั้นก็ลองแวะชมคลิปนี้ที่สอนลงใน youtube channel physicfree4TH นี้ดูนะครับอาจจะลืมไปเลยว่ามันยากยังไงนะครับ

เห็นมั้ยครัยว่าจริงๆ แล้ว concept มันไม่ได้มีอะไรเลย สรุปง่ายๆสั้นๆ คือ
1.การนับเลขขัยสำคัญ
นับหมดทุกตัว ระมัดระวังเรื่องถ้ามี 0 นำหน้าเช่น 0.012 แบบนี้ 0 ไม่นับเพราะไม่ได้มีความสำคัญ ดังนั้นจะมีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว แต่หากเป็น 1.200 แบบนี้ 0 สองตัวหลังมีความหมายเพราะวัดมาได้ 1.2"0""0"จริงๆนะ เครื่องมือแม่นยำขนาดคอนเฟิร์มว่า 0 0 เลยนะเว้ย ดังนั้นแบบนี้ก็จะมีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว ส่วนตระกูลพวกเลขที่เขียนอยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Whattt!?!) ก็คือตัวเลข คูณ 10 ยกกำลังทั้งหลายๆหนะ พวกนั้นก็มีโอกาสนับได้หลายค่า แต่ก็มักจะตอบที่น้อยที่สุดนะครับ

2.การบวกลบคูณหารเลขนัยสำคัญ
พอนับได้ถูกต้อง เวลาเอามาบวกลบกัน มันก็มีกฎเบาๆเช่นคือ การบวกลบ เลขนัยสำคัญ ก็คือ บวกลบกันตามปกติเลย แต่เวลาตอบ จะตอบในปริมาณตามจำนวนที่มีเลขทศนิยมน้อยที่สุด เช่น 1.2 + 3.45 = 4.65 แต่เวลาตอบตามหลัก จะตอบแค่ 4.7 เพราะ ตอบจำนวนเลขทศนิยมตามปริมาณที่มีเลขทศนิยมน้อยสุดคือ 1 หลักจาก 1.2 นั่นเอง แค่นี้จริงๆนะ

ส่วนการคูณ หาร ก็จะคูณ หารกันตามปกติก่อน แล้วเวลาตอบ ก็จะตอบตามจำนวนที่มีเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด เช่น 2 x 1.6 = 3.2 แต่เวลาตอบเราก็จะต้องตอบ 3 เพราะว่าเลขนัยสำคัญที่น้อยที่สุดของ 2 ปริมาณที่มาคูณหารกันนั่นคือ 1 หลักที่มาจากปริมาณ 2 นี่เองครับ

ดังนั้นใครก็ตามที่เริ่มยอมแพ้กับการเรียนฟิสิกส์ น่าเสียดายจริงๆ ดูเหมือนว่ามันเป็นบทนำแล้วมีแต่อะไรจำๆ ไม่เห็นคำนวณเลยนอกจากคำอุปสรรค ใจเย็นนนนนน เดี๋ยวได้คำนวณกันไส้ไหลไส้ปลิ้นแน่นอน ม่องห่วงเลยยยยย พอเริ่มจะเซียนการตอบคำถามเกี่ยวกับเลขนัยสำคัญแล้ว เราก็กำลังจะขยับต่อไปเรียนเรื่องของ ปริมาณทางฟิสิกส์ 

ปริมาณทางฟิสิกส์จริงๆมีหลายเกรดมาก แต่ในระดับม.ปลาย เอาแค่ 0 มิติและ 1 มิติก่อน (อะไรนะ!?!) อะแบบนี้งงสินะ ช่างมันนะ แต่สรุปคือเราจะเริ่มรู้จักปริมาณ สเกลาร์และเวกเตอร์ นั่นเอง ซึ่งน้องๆสามารถตามดูคลิปนี้ได้เลย สรุปไว้หมดแล้วจ้า

สรุปไวๆ ก็คือ สเกลาร์นั้นเป็นปริมาณที่มีแต่ขนาด (เลยเรียกข้างบนว่า 0 มิติ) เช่น มวล อุณหภูมิ เวลา อัตราเร็ว อัตราเร่ง เป็นต้น ส่วนเวกเตอร์นั้นเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง (เลยเรียกว่า 1 มิติ) เช่น แรง ความเร็ว ความเร่ง เป็นต้น

ซึ่งภายหลังจากนี้เวลาเริ่มเข้าบทตัวกลศาสตร์จริงๆแล้วนั้น เราจะพบว่าบางเหตุผลอาจจะสรุปสั้นๆแค่ว่ามันเป็นปริมาณ สเกลาร์หรือเวกเตอร์เลย ดังนั้นถ้าหากหลุด concept ตรงนี้ก็อาจจะทำให้เรางงได้ เพราะหลังจากเข้าใจนิยาม ลำดับถัดไปก็จะเป็นการดำเนินการทางเวกเตอร์ อารมณ์กฎกติกาของการบวกลบคูณหารในปริมาณแบบใหม่ที่เรียกว่าเวกเตอร์นั่นเอง เพราะที่เราเคยเรียนมา ถ้าเทียบง่ายๆ คณิตศาสตร์ที่เรา 3 + 4 = 7 มันเป็นเหมือนใช้ปริมาณสเกลาร์บวกลบคูณหารกันนั่นเอง เพราะในเวกเตอร์ 3 + 4 จะเท่ากับ -1 ก็ได้ เท่ากับ 5 ก็ได้ ไม่จำเป็นต้องเป็น 7 อีกต่อไป ดังนั้นลองเช็คความเข้าใจจากคลิปนี้ได้เลยจ้า

ในส่วนนี้น้องอาจจะไม่ต้องกังวลมาก หรือถ้าเข้าใจก็เหมือนยิงปืนเดียวได้นกสองตัว เพราะในบทคณิตศาสตร์จะมีเนื้อหาที่เกี่ยวกับ เวกเตอร์ 3 มิติอยู่ นั่นหมายความว่าเนื้อหามันซ้อนทับกันบางๆ แต่ในฟิสิกส์มันจะไม่ได้เบอร์เท่ากับคณิตศาสตร์ เหมือนแค่เอามาประกอบความเข้าใจนิดหน่อยเท่านั้นเอง แต่อย่างน้อย concept ที่ว่าเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง เวลาบวกลบอะไรกัน ต้องแคร์ทิศทางมันด้วยแค่นั้นเองครับ

จบกันไปแล้วนะครับสำหรับบทนำ จะเห็นได้ว่าบทนี้จะเป็นอะไรที่จำๆ ไม่มีการคำนวณจ๋าๆ หรือกลศาสตร์อะไรใดๆ ให้หนักหนา แต่บทนี้ก็สามารถหลอนน้องไปจนจบ ม.6 ได้ เพราะจริงๆแล้ว มันแทรกซึมไปอยู่ในทุกบทเลย เอาง่ายๆว่า มันมีเรื่องของการเปลี่ยนหน่วย แปลงคำอุปสรรคต่างๆ ตลอดเวลา ดังนั้น หากพื้นฐานส่วนนี้ไม่แน่น ไม่เข้าใจ บางทีเราอาจจะทำโจทย์ผิดไปโดยที่เราก็สงสัยตัวเองว่า ฉันแทนค่าผิดตรงไหนเนี้ย ผิดตรงหน่วยนี่แหละ ที่ไม่ยอมปรับให้เป็น SI Unit เป็นต้น ดังนั้นจะว่าไปบทนี้เหมือนไม่สำคัญแต่โคตรสำคัญเลย หลายๆคนอาจจะมองข้ามไป

บทวิเคราะห์ข้อสอบในบทนี้

อย่างที่กล่าวไปว่าจริงๆบทนี้มีความแทรกซึมไปในทุกๆบท หลายๆครั้งก่อนทำโจทย์จะต้องทำการแปลงหน่วยหรือแปลงคำอุปสรรคให้เหมาะสมเสียก่อนจะแทนค่าลงไปในสูตร หรือความสัมพันธ์ใดๆ ดังนั้น แอบอยากบอกว่ามันออกทุกปีแหละ ส่วนรายละเอียดเรื่อง เลขนัยสำคัญ หากมันจะออก มันจะออกมาพร้อมกับตัวเลือกที่ให้ความรู้สึกว่าเราต้องใช้เรื่องเลขนัยสำคัญนี่แหละ เช่น ตัวเลือกมาคือ
1. 7
2. 7.1
3. 7.05
4. 7.053
มาทรงนี้ก็ให้ตระหนักระวังเลยว่าเกี่ยวกับเลขนัยสำคัญแน่นอน และ PAT2 ก็ชอบออกเหลือเกิน ไม่ว่ากาลเวลาจะผ่านไปแค่ไหนก็ต้องแอบมาออกให้ได้เสมอ
ส่วนความเข้าใจของสเกลาร์และเวกเตอร์ก็แทรกซึมอยู่ในเนื้อหาดังที่ได้กล่าวไปข้างต้นว่า มันอาจจะเป็น concept ความเข้าใจพื้นฐานของเรื่องใดๆ เรื่องหนึ่งเลย ดังนั้นก็มีความสำคัญอยู่เช่นกันครับ

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

วิทย์ตามิน Ep.3 "Coronavirus ตรวจเจอให้ได้ ถ้านายแน่จริง"

"เฮ้ย กูติดยังวะ?" อาจจะเป็นคำถามที่เกิดขึ้นในใจของใครหลาย ๆ คนเลยใช่ไหมครับว่าเราติดเชื้อโคโรน่าไวรัส (Coronavirus) แล้วหรือยัง ซึ่งตอนนี้ได้มีการพัฒนาเครื่องมือหรืออุปกรณ์ชนิดต่าง ๆ เพื่อใช้ในการตรวจหาเชื้อโคโรนาไวรัสให้มีประสิทธิภาพและพร้อมใช้งานให้ได้โดยเร็วที่สุด ใน Ep.3 เราจึงได้เชิญพี่ต้น (สุรศักดิ์ เกษตรศิริกุล) นักศึกษาปริญญาเอกจากแลปวิจัยทางด้าน Nanotechnology และ Microfluidics แห่งมหาวิทยาลัยกริฟฟิท ประเทศออสเตรเลีย มาเล่างานวิจัยปัจจุบันของพี่ต้นที่กำลังออกแบบและสร้างอุปกรณ์สำหรับวินิจฉัยโรคโคโรนาไวรัส (Diagnostic kit) จากกระดาษ ให้สามารถพกพาและใช้งานได้ง่ายในราคาถูก ถ้าคุณมีคำถามว่าเราจะสร้างอุปกรณ์ตรวจเชื้อโรคนี้ได้อย่างไร (ลองนึกภาพถึงที่ตรวจตั้งครรภ์) มีแนวคิดยังไง ทำอย่างไรให้พกพาได้ ขอบอกเลยว่าห้ามพลาด Ep นี้เด็ดขาด ซึ่งหัวข้อคร่าว ๆ ที่เราจะพูดคุยกันกับพี่ต้นมีดังนี้ - ประสบการณ์สมัครสอบอันเข้มข้นเพื่อเข้าเรียนปริญญาเอกต่างประเทศ - เส้นทางการทำงานจาก จุฬา ฯ - NTU สิงคโปร์ - ออสเตรเลีย - ทำยังไงให้ได้เข้าไปร่วมงานกับกลุ่มวิจัยระดับโลกที่กริฟฟิท - ประสบการณ์การทำวิจัยของพี่ต้นมากกว่า 4 ประเทศ - เราจะสร้างอุปกรณ์เพื่อตรวจเชื้อโคโรนาไวรัสได้อย่างไร - เป็นไปได้ไหมที่เราจะสร้างเครื่องตรวจเชื้อโคโรนาไวรัสได้ใน 1 นาที ! หากคุณเป็นคนหนึ่งที่สนใจทางด้านวิทยาศาสตร์นาโน อุปกรณ์ขนาดเล็กที่มีแอพพลิเคชั่นต่าง ๆ ทางด้านการแพทย์ รีบลงทะเบียนเข้าร่วม meeting นี้ได้เลยครับ ไม่มีค่าใช้จ่าย แลกเปลี่ยนพุดคุยกันได้ตลอดรายการตามสไตล์ของวิทย์ตามิน อาหารสมองของทุกคน คลิปบันทึกการพูดคุย วันพฤหัสบดีที่ 2 เมษายน 2563 ขอขอบคุณ Facebook Fanpage "วิทย์ตามิน" มา ณ ที่นี้ด้วยครับ

[EP.5/5] การเตรียมสอบ - การจัดการความเครียด

อีกหนึ่งปัจจัยที่ทำให้แผนของเราไม่สำเร็จ คือความเครียด ความเครียดในวัยมัธยมปลายก็มาได้หลายสาเหตุเช่น เรื่องเพื่อน งานกลุ่ม ทะเลาะกับแฟน โดนครูดุเรื่องผม เครื่องแต่งกาย พ่อแม่บ่น น้องกวนประสาท มากมายหลายเรื่องราว เราจะจัดการมันได้อย่างไร ผมก็ขอยกวิธีการที่ผมเคยใช้มาละกัน เผื่อว่าจะเป็นทางเลือกให้น้องๆได้มาใช้

1. ออกกำลังกายเล่นกีฬา สำหรับผมมันช่วยมากเลยนะ ผมชอบเตะฟุตบอลอยู่แล้วเป็นชีวิตจิตใจ ดังนั้นเวลาได้เล่นมันก็จะมีความสุขอยู่แล้ว เหงื่อออก เหนื่อยก็มีผลทางร่างกายอยุ่แล้วคือ เอนโดรฟิน หลั่งเป็นต้น อันนี้ก็ช่วยได้มาก อีกเด้งนึงที่ได้คือการมีสุขภาพทางกายที่แข็งแรง ไม่เจ็บป่วยง่าย เผื่อใกล้ๆสอบ ไม่สบายขึ้นมาจะโชคไม่ดีเอานะ
2. นั่งสมาธิ สวดมนต์ อันนี้ผมชอบทำก่อนไปเรียน ก่อนออกจากบ้าน มันก็ช่วยให้เราสงบจิต สงบใจก่อนที่จะเริ่มกิจกรรมใดๆในวัน ก็จะช่วยให้เรามีความนิ่งขึ้น เมื่อเวลาต้องใช้สมาธิก็จะรวบรวมได้เร็ว

ส่วนอันนี้ก็เป็นกิจกรรมอื่นที่เป็นไปได้ สังเกตจากเพื่อนๆรอบตัวเช่น
3. เล่นดนตรี บางคนได้ยินเสียงดนตรี เล่นดนตรี perform ก็เป็นการฝึกใช้สมาธิรูปแบบหนึ่งเหมือนกันใช่มะ เพราะเราจะต้องจดจ่อกับการจับคอร์ด หรือควบคุมจังหวะให้ถูกต้อง
4. กินของอร่อยๆ อันนี้ปฏิเสธไม่ได้หากใครไม่ได้เล่นกีฬาแต่มีข้อนี้มา อาจจะทำให้ช่วงเตรียมสอบอัวนขึ้นได้แน่นอน (ฮา) ดังนั้นเราต้องควบคุมมันด้วย แต่เข้าใจแหละ เครียดๆมา กินอะไรอร่อยๆ ก็ฟินพอสมควร แต่ก็ให้อยู่บนความพอดี
5. กิจกรรมสันทนาการอื่นๆ ดูหนัง ฟังเพลง เดินเที่ยวห้างเล่น ช็อปปิ้ง ก็จะช่วยให้เรามีจิตใจที่ปลอดโปร่งโล่งสบายมากขึ้น ก็เป็นการบรรเทาความเครียดไปได้ หรือช่วยให้เราลดละความเครียดต่อการเรียนบ้าง อย่าจดจ่ออย่างเดียว

ดังนั้นต่อให้ภารกิจในชีวิตในการพิชิตเกมส์สอบเข้ามหาลัยนี้จะสำคัญมาก ก็อย่าลืมสมดุลชีวิต life balance ตัวเองด้วย หากสุขภาพกายเราไม่เอื้ออำนวย เราก็ทำอะไรไม่ได้อยู่ดี ดังนั้นนอกจากจะเตรียมตัวสอบ คือการเตรียมตัวทางสมองแล้ว ก็อย่าลืมเตรียมสุขภาพกายและใจให้ดีด้วย มันต้องไปด้วยกันนะ

แต่สุดท้ายอย่าลืม เกมส์นี้มันไม่ใช่ทุกอย่างของชึวิต มันเป็นทางหนึ่งหรือ milestone นึงที่คนในสังคมวัดระดับเราด้วยกฏเกณฑ์งี่เง่าบางอย่าง การแพ้เกมส์นี้ไม่ได้หมายความเราล้มเหลวในชีวิต ไม่ได้หมายความว่า ห่วยแตก ไม่มีความพยายาม ไม่มีวินัย ไม่รู้จักการบริหารเวลาให้ตัวเอง ใช่เราอาจจะพลาดในทักษะบางอย่างข้างต้น เราอาจจะยังไม่มีวุฒิภาวะมากพอในการจัดการอารมณ์และชีวิตของตัวเอง อาจจะให้ความสำคัญกับเรื่องบางเรื่องที่ไม่จำเป็นต่อเกมส์นี้ มันเป็นเพียงแค่จุดเริ่มต้นนึงในชีวิตที่จะไปต่อ ที่สำคัญที่สุดคือ เราเรียนรู้อะไรจากเกมส์นี้ ปรับ พัฒนาให้ดีขึ้น ชีวิตไม่ได้มีแค่นี้ ยังมีอะไรรอเราอยู่ให้ฝ่าฟันอีกมาก ดังนั้นอย่าหยุดเรียนรู้ พัฒนาตัวเองต่อไปไม่สิ้นสุด และที่สำคัญอย่าลืมที่จะให้ตัวมีความสุขด้วยนะ

แปะคลิปการเตรียมตัวในชุดสุดท้าย การจัดการความเครียด และสามเหลี่ยมของการเรียนรู้นะครับ

ย้อนไปดูตอนก่อนหน้าก็ได้นะครับ (ดูได้ที่แถบด้านข้างหรือลิ้งค์ข้างล่างนี้นะครับ)
EP.1/5 การเตรียมสอบ - ฟิสิกส์มัธยมปลาย
EP.2/5 การเตรียมสอบ - สำรวจก่อนว่าเราชอบอะไร
EP.3/5 การเตรียมสอบ - Learning Curve การบริหารจัดการเวลา
EP.4/5 การเตรียมสอบ - ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา
EP.5/5 การเตรียมสอบ - การจัดการความเครียด

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

[EP.4/5] การเตรียมสอบ - ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา (Learning Curve)

ถึงตรงนี้ในความเห็นส่วนตัวผม ผมคิดว่าการเตรียมสอบเข้ามหาลัยเป็นการฝึกทักษะชีวิตที่เกี่ยวกับการรับผิดชอบชีวิตตัวเองได้เป็นอย่างดี เราขอมองวิชา การเรียน การทำกิจกรรมอื่นๆ ล้วนเป็นแค่เครื่องมือของการฝึกทักษะชีวิตอันนี้ ดังนั้น จริงๆแล้วการเตรียมสอบ มันก็เป็นการฝึกทักษะพื้นฐานที่จำเป็นในการดำรงชีวิตอยู่ของเราเลยเชียวนะ นั่นคือ มีความเพียรพยายาม ที่จะฝึกพัฒนาตนให้ขวนขวายหาความรู้ รู้วิธีการเอาชนะเกมส์เกมส์นึงนี้ มีวินัยที่จะ บังคับให้ตัวเองทำหน้าที่และสิ่งที่ต้องทำในการชนะเกมส์เกมส์นึง และฝึกการบริหารจัดการเวลา เราต้องยอมรับว่าเด็กสมัยนี้กิจกรรมอะไรเยอะแยะไปหมด ใช่ คุณต้องเข้าร่วมนะ กิจกรรม มีความสำคัญเหมือนกัน แต่ก็อย่าลืมว่าคุณก็ต้องทำตามความฝันของคุณเองเช่นกันที่อยากจะเรียนคณะ มหาลัยดีๆ

ที่นี้แอบย้อนกลับไปเรื่องข้างบนที่เราพูดถึง critical time มาถึงตรงนี้พอจะเริ่มมองออกหรือยังว่า เราจะต้องทำอย่างไรที่จะเอาชนะเกมส์นี้ได้ เกมส์นี้มันเหมือนเป็นเกมส์มาราธอน เราใช้เวลาเรียนมัธยมปลายมาตั้ง 3 ปีนะ ข้อสอบออก มันก็ออกเนื้อหาทั้ง 3 ปีนะ ดังนั้นตัวเลขที่สมมติขึ้นมาข้างบน 100 หรือ 300 ชั่วโมงนั้น อาจจะเป็นตัวเลขเราต้องใช้ในการทบทวนมัน ทำโจทย์มัน เพื่อให้รู้ว่า บอสไฟต์(ข้อสอบ) นี้มันเน้นอะไร ออกอะไรบ้าง ผมถามว่า ถ้ามันใช้เวลา 100 ชั่วโมงจริงๆ เวลาที่เราควรใช้กับมันคือกี่วัน กี่อาทิตย์ กี่ปี อ่าเราอาจจะนี่ไง 100 ชั่วโมง หาร 24 ป้าบ 4 กว่าวันเอง วู้วสบาย ... ลืมอะไรไปรึเปล่า เราไม่สามารถใช้เวลา 24 ชั่วโมงในการทำอะไรได้นะ เราต้องนอน ต้องกิน ยังต้องไปโรงเรียนรึเปล่า ไหนจะความล้าจากการทำงาน ถ้าเราเล่นกีฬา เราก็รู้ ใช่ม้า ว่าเตะบอล 1 ชั่วโมง ความสามารถเราเมื่อต้นชั่วโมง กับปลายชั่วโมงยังไม่เท่ากันเลย กล้ามเนื้อเริ่มล้า เริ่มอะไร ใช้สมอง อ่านหนังสือ ทำแบบฝึกหัดก็เช่นกัน ดังนั้นเราต้องเริ่มกางตารางชีวิตเราเองละว่า ใน 1 อาทิตย์ ฉันทำอะไรบ้าง แล้วมันจะมีเวลาไหนมาเป็นเวลาในการอ่านหนังสือ อ่าผมจะยกตัวอย่างง่ายๆ
วันธรรมดา นอน - 8 ชั่วโมง / อยู่โรงเรียน 8-10 ชั่วโมง / เดินทางไป-กลับโรงเรียน 1 ชั่วโมง / กินข้าว (3มื้อ) รวมๆ 1 ชั่วโมง - ดูสิเวลาตรงนี้ใช้หมดไปแล้ว อย่างน้อย 18-20 ชั่วโมง บางคนอาจจะจัดตารางเรียนพิเศษเพิ่มเติมไปอีก 2 ชั่วโมง ดังนั้นเราจะมีเวลาให้ตัวเองในการทบทวนเนื้อหาอื่นๆด้วย 2-4 ชั่วโมงเองนะ อย่าลืมแบ่งเวลาส่วนหนึ่งทำการบ้าน งานกลุ่มอะไรอีกล่ะ เห็นไหมว่า พอเอาจริงๆ เหลือเวลาในแต่ละวันที่ใช้ในการอ่านหนังสือมันแค่ 1-2 ชั่วโมงเองมั้ง

วันหยุดเสาร์-อาทิตย์ อันนี้น่าสนใจเพราะเราคงตัดเรื่องการไปเรียนที่โรงเรียนออกได้ 8-10 ชั่วโมง แปลว่าเราอาจจะมีเวลาเพิ่มขึ้นมาถึงวันละอย่างน้อย 8 ชั่วโมงเชียว นี่แหละส่วนสำคัญ น้องอาจจะยังต้องใช้เวลาในการไปเรียนพิเศษอะ สักครึ่งวัน สุดท้ายก็เหลือ 5-6 ชั่วโมง ลองบริหารจัดการเวลาให้ดี อย่าลืม Critical time ข้างบนเรายกมาแค่ 1 วิชา ซึ่งการสอบยื่นคะแนนนั้นคงไม่ได้ใช้วิชาเดียวใช่ไหม

ลองคิดดูให้ดีนะ ว่าการบริหารเวลาสำคัญแค่ไหน

รวมไปถึงเรารู้จักตัวเองไงว่า เราเป็นคนที่อ่านหนังสืออะไรเงี้ยต่อวันได้ไม่เกิน 2-3 ชั่วโมงไง ถ้าเราทำมันมากเกิน เราก็จะท้อ และหมดแรง หมดใจก็ง่ายๆ อย่าโหม ค่อยๆ ทำ สะสมมันไป อะเราคิดง่าย ผมต้องทำโจทย์ฟิสิกส์ อะ วันละ 10 ข้อพอ สมมติใช้วันละเวลา 1 ชั่วโมง ผมทำแบบนี้เป็นกิจวัตร (ฝึกการมีวินัย) ถ้าผมต้องเอาชนะเกมส์นี้ 300 ชั่วโมง แปลว่า เออผมต้องใช้เวลา 300 วัน และทำโจทย์ได้ 3000 ข้อ เหย น้องดูดีนะ เกมส์นี้มันมาราธอนจริงไหม ถ้าเรารู้ตัวเองว่าต้องเตรียมตัว 300 วันเอาตรงๆ ก็ 1 ปีอะ ถ้าเรารู้ตัวเร็วแล้วเริ่มก่อนใคร มันก็แค่ใช้เวลา ล่วงหน้าปีนึงไหม แต่กลับกัน เกิดเราอ้างนู้นนี่แล้วดันเหลืออีก แค่สมมติ 3 เดือนกว่าๆ กลมๆว่า 100 วัน เราก็ต้องเพิ่มสัดส่วนเวลาให้มันมากขึ้นจาก 1 เป็น 3 ชั่วโมงไหม แล้วเราจะเอาเวลาจากไหนได้บ้าง อาจจะต้องกลับบ้านเร็วขึ้นไหม? เสาร์อาทิตย์ เราต้องอยู่บ้านอ่านหนังสือมากขึ้นเปล่า เห็นมะ อันนี้ผมยังไม่เอาปัจจัยอื่นเช่นเรื่องภายนอกอย่างทะเลาะกับเพื่อน ทะเลาะกับแฟน คะแนนสอบที่โรงเรียนแย่ แล้วมันกระทบกับ performance เราอีกนะที่วันนี้เราใช้เวลา 1 ชั่วโมงแต่ประสิทธิภาพแย่มาก เพราะเรามัวคิดถึงเรื่องที่ทะเลาะกับแฟน ก็กระทบ อันนี้เรื่องของการจัดการอารมณ์ก็จะพูดถึงต่อไป

ดังนั้นสิ่งที่ผมกำลังจะสื่อคือ ถ้าเราเอาจริงเอาจังกับตัวเอง ตั้งใจที่จะทำอะไรให้บรรลุหรือสำเร็จอะไรสักอย่าง มันต้องใช้ความเพียร วินัย และการจัดการเวลาที่ดีใช่ม้า ดังนั้นถ้าเรารู้เร็วก็เตรียมตัวได้เร็ว ความเครียดอะไรมันก็กระจายไม่กระจุกตัว อย่าลืมนะที่เรายกตัวอย่างของ 1 วิชา เองนะ ยังมีวิชาอื่นอีกใช่ไหม มันจะไม่ใช่แค่นี้นะ แต่อย่างที่บอกก็ไม่ต้องกังวลว่าทุกตัวจะมี critical time = 300 ชั่วโมงหรอก เพราะวิชาที่เราชอบหรือเรียนรู้เรื่องเนี่ยก็อาจจะใช้เวลาน้อยกว่า 300 ชั่วโมงอยู่แล้ว

สุดท้ายนี้ก็หวังว่า ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา ซึ่งผมรู้สึกว่า ผมประสบความสำเร็จได้ด้วยการบริหารเวลา จัดลำดับความสำคัญในชีวิตก่อนหลัง ทำให้ผมเลือกที่จะทำอะไรก่อน พิจารณาจากความสำคัญ ความเร่งด่วน อะไรที่ไม่สำคัญก็ค่อยผลักมันไปทำทีหลัง ตัวอย่างการจัดการเวลามีมากมาย ก็ขึ้นอยู่กับจริตของแต่ละคนที่จะเลือกใช้ แต่ท้ายที่สุด เราก้ต้องเดินสายกลางนะ ไม่ตึงไป ไม่หย่อนไป พอดีๆ ให้สุดท้ายผลลัพธ์เราก็ยังมีความสุขกับสิ่งที่ทำด้วย

ท้ายนี้ผมก็ขอแปะคลิปที่เกี่ยวกับการบริหารจัดการและการทำโจทย์อย่างมีวินัยในช่องชาแนลของผมเองนะครับ ก็หวังว่าจะพอช่วยแนะนำให้เห็นภาพมากยิ่งขึ้นครับ

ตอนต่อไป (ดูได้ที่แถบด้านข้างหรือลิ้งค์ข้างล่างนี้นะครับ)
EP.1/5 การเตรียมสอบ - ฟิสิกส์มัธยมปลาย
EP.2/5 การเตรียมสอบ - สำรวจก่อนว่าเราชอบอะไร
EP.3/5 การเตรียมสอบ - Learning Curve การบริหารจัดการเวลา
EP.4/5 การเตรียมสอบ - ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา

EP.5/5 การเตรียมสอบ - การจัดการความเครียด

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

[EP.3/5] การเตรียมสอบ - Learning Curve การบริหารจัดการเวลา

หลังจากเริ่มรู้จักตัวตนเราแล้ว เราก็ใส่ใจเรียนแค่ 2-3 วิชานี้แหละ ภาษาไทย อังกฤษ สังคม อื่นๆ ไม่เอาเลย เรียนพอผ่านๆไป ไม่ให้เกรดมันน่าเกลียดเท่านั้นเองนั่นเป็นความรับผิดชอบในส่วนของ GPA

ทีนี้เราก็ควรจะเข้าถึงข้อมูลเรื่องสัดส่วนของคะแนนที่ใช้ในการยื่นคะแนนเพื่อเข้ามหาวิทยาลัยให้เร็วที่สุด เพราะหากเรารู้สัดส่วนนั้น เราจะได้เตรียมตัวให้น้ำหนักกับวิชาเพียงไม่กี่วิชา ทีนี้มาในส่วนของการเตรียมสอบวิชาต่างๆ ผมเชื่อในกฎนึงว่า คนเราจะมีความชำนาญในทักษะวิชาใดๆ ก็ตามไม่ว่าจะเป็นทักษะทางภาษา ทักษะคำนวณอะไรก็ตามแต่ คนเราจะมี learning curve ต่างกัน มันจะมี critical time ที่ต่างกัน สมมติเราอาจจะบอกว่าผมอาจจะใช้เวลา 100 ชม ในการบรรลุฟิสิกส์ที่ใช้ในการสอบทั้งหมด แต่เพื่อนเราบางคนอาจจะต้องใช้ 300 ชม. ก็ได้ จำนวนชั่วโมงอะไรไม่ได้สำคัญ ถ้าเรามีไอ critical time น้อยก็โชคดีไป แต่ถ้ามาก ก็ไม่เป็นไร แต่สิ่งที่ต้องมีเหมือนกันคือ ความเพียร แต่ความเพียรที่ปราศจากความมีวินัย และการบริหารจัดการเวลา มันก็อาจจะไม่สำเร็จก็ได้ ดังนั้นความเห็นส่วนตัว ผมจึงคิดว่าสำหรับเกมส์การสอบเข้ามหาลัยนี้ อาศัยทักษะสามอย่างที่เราต้องฝึกคือ ความเพียร วินัย และการบริหารจัดการเวลา

ความเพียรพยายามนั้น แน่นอนการมานะมุ่งหมายต่อการชนะอุปสรรคต่างๆอย่างไม่ย่อท้อเป็นส่วนสำคัญ ใครๆก็รู้กันมาตั้งแต่เด็ก แต่นั่นแหละเราจะขยันๆ อย่างเดียวโดยไม่ได้วางแผนหรือมีวินัย มันก็อาจจะไม่สำเร็จก็ได้ ความเพียรจึงต้องประกอบกับการมีวินัยและการบริหารจัดการเวลาด้วย

มีวินัย ต้องยอมรับว่าในตัวเลขที่เราพูดถึงข้างบน critical time คงเป็นหลักร้อยชั่วโมงแน่นอน ไม่งั้นคุณลองมองตัวเองก็ได้ ทักษะใดๆที่คุณมีตอนนี้ กว่าคุณจะทำได้ขนาดนี้คุณต้องใช้เวลากับมันเท่าไหร่ ง่ายๆเลยเกมส์สักเกมส์ที่คุณเล่น ฮ่าๆ กว่าจะตีป้อม ควบคุมกดปุ่มอย่างคล่องมือ มันคงไม่ใช่แค่ชั่วโมงสองชั่วโมงแน่แท้ถูกไหม หรือคุณดูอย่าง Cristiano Ronaldo หรือ Lionel Messi คุณก็รู้ใช่ไหมว่ากว่าเขาจะเป็นซุปเปอร์สตาร์ได้ เขาคงไม่ฟลุ๊ค ไม่ต้องฝึกอะไรใดๆเลย มันคงเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นคุณคงต้องมีวินัยกับการฝึกฝนสิ่งต่างๆอย่างต่อเนื่อง สม่ำเสมอ จึงจะทำให้เราประสบความสำเร็จในการชำนาญทักษะใดๆได้

การบริหารจัดการเวลา สิ่งนี้ผมเชื่อว่าเป็นสิ่งที่สร้างความแตกต่างระดับหนึ่งให้กับน้องๆที่เรียนที่ตั้งใจจะสอบเข้ามหาวิทยาลัย ถ้าหากมีพ่อแม่ที่ค่อนข้างเข้มงวดในเรื่องกงการชีวิต เราอาจจะถูกบังคับให้อ่านหนังสือในปริมาณชั่วโมงที่สมเหตุสมผล และถ้าเราเป็นเด็กดีที่ไม่ได้บริหารเวลาอะไรเอง เราก็อาจจะชินกับการถูกสั่งให้ทำอะไรบางอย่าง แต่นี่อาจจะเป็นจุดอ่อนของน้องกลุ่มนี้ ที่ไม่ได้คิดอะไรเอง วางแผนเอง กลับกันพ่อแม่บางคนอาจจะไม่สนใจในการกงการชีวิต ถ้าเขาคิดบริหารจัดการเวลาเองไม่ได้ นั่นก็เรียบร้อย คุณก็คงไม่มีวันที่จะชำนาญในวิชาไหนๆได้แน่นอน เพราะคุณไม่เคยแบ่งเวลาหรือจัดสรรมันอย่างสมเหตุสมผลในการฝึกฝนมันเลย

ด้วยเหตุนี้ ผมเชื่อว่า 3 ปัจจัยนี้จะเป็นหัวใจหลักของการพัฒนาตัวเอง ลองคลิ้กลิ้งค์นี้ จะเป็นนำไปสู่บทความที่เป็นตัวอย่างในการบริหารจัดการเวลา ก็ลองพิจารณาเอาไปปรับใช้ได้นะครับ

ท้ายสุดนี้ขอแนบคลิปเกี่ยวกับการหาว่าเราจะต้องโฟกัสวิชาอะไรบ้างและจะจัดลำดับความสำคัญอย่างคลิปข้างล่างนี้ก็ได้กล่าวสรุปและมีการยกตัวอย่างด้วยนะครับ

ตอนต่อไป (ดูได้ที่แถบด้านข้างหรือลิ้งค์ข้างล่างนี้นะครับ)
EP.1/5 การเตรียมสอบ - ฟิสิกส์มัธยมปลาย
EP.2/5 การเตรียมสอบ - สำรวจก่อนว่าเราชอบอะไร
EP.3/5 การเตรียมสอบ - Learning Curve การบริหารจัดการเวลา
EP.4/5 การเตรียมสอบ - ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา
EP.5/5 การเตรียมสอบ - การจัดการความเครียด

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

[EP.2/5] การเตรียมสอบ - สำรวจก่อนว่าเราชอบอะไร

เราก็ต้องรู้ก่อนว่าเราอยากเป็นอะไร อยากเรียนอะไร เพราะถ้าไม่รู้เนี่ย เราจะโฟกัสไม่ได้ แล้วเราจะเหนื่อยมากที่จะต้องเตรียมตัวทุกวิชาให้พร้อม และให้คะแนนสอบเป็นตัวตัดสินคณะที่เราอยากเรียน สิ่งหนึ่งที่อยากพูดก่อนเลยจากประสบการณ์คือมันก็มีอีกนะว่า เราเรียนอะไรมาแล้วเราต้องทำงานตรงกับที่เราเรียน บอกเลยว่าสมัยนี้ ไม่จริง! บางทีเขาอาจจะต้องใช้เวลา 4 ปีนั้นในการตอบตัวเองก็ได้ว่า สิ่งที่เขาเรียน มันไม่ใช่ตัวเขาเลย แต่ถามว่ามันสายไปไหม ไม่สายหรอกครับ คนเราต้องเจอเรื่องราวอะไรมากมาย อาจจะมีจุดเปลี่ยน จุดหักเหที่แต่ก่อนเราเคยคิดว่าเหมาะสมดีกับตัวเรา วันนึงเราอาจจะเปลี่ยนความคิดนั้นก็ได้ แต่สิ่งที่อยากเน้นส่วนนี้ว่าหากเรารู้จักตัวตนของตัวเองจริงๆแล้วหละ มันจะเป็นการดีกว่าไหมหากเราได้เรียนอะไรที่มันส่งเสริมความสนใจของเรา เอาตัวเองไปอยู่กับสิ่งแวดล้อมเหล่านั้น มันจะช่วยให้เราสามารถพัฒนาทักษะนั้นให้ดีขึ้นไป การเรียนรู้ของเราจะไปได้เร็วและดีมากๆเลย หรือสุดท้ายเราแม้ว่าเราไปอยู่จุดนั้นได้แล้ว เราอาจจะมาพบตัวเองก็ได้นะว่า เราอาจจะไม่ได้ชอบสิ่งนั้นจริงๆเลยก็ได้ . . .

ยกตัวอย่างประสบการณ์ส่วนตัวของเราคือ เรารู้ตัวเร็วว่าอยากเข้าวิศวฯคอม มาตั้งแต่เด็ก เพราะตอนเราอยู่ประถม 1 ญาติเราซึ่งเรียนวิศวฯคอมอยู่ ณ เวลานั้น มาทำคอมที่บ้านเรา สมัย Windows 95 เลยหนะ สิ่งที่เราเห็นคือเขาอยู่หน้าคอม และก็พิมพ์อะไรไม่รู้เร็วๆ แล้วอะไรมันก็ขึ้นหน้าจอปู้ดปี้ดป้าด โอโหหห โคตรเท่ห์เลย (มารู้ตอนหลังน่าจะใช้คำสั่งอะไรใน cmd นี่แหละ และน่าจะเป็นคำสั่งธรรมดาด้วยมั้ง 555) เราก็เลยถามพ่อเราว่าอาเจ็กเขาเรียนอะไรหรอ พ่อก็เลยตอบว่า อาเจ็กเรียนวิศวฯคอมน่ะ เท่านั้นแหละ เหมือนมีโปรแกรมสั่งในสมองเลย หูยเราจะเข้าวิศวฯคอมๆๆๆ ทำให้เราเริ่มรุ้ละว่าวิชาไหนที่เราควรจะสนใจเรียนเป็นพิเศษ เริ่มรู้ละว่าการจะเรียนวิศวะ ต้องเรียนถึงปริญญาตรีนะ เราต้องเก่งเลขนะ เราจะเก่งวิทยาศาสตร์ที่เรียกฟิสิกส์ซึ่งสมัยนั้นไม่รู้เรื่องหรอกอะไรคือฟิสิกส์ เคมี ชีวะ แต่เหมือนโดนสั่งในสมองละว่าเราต้องสนใจวิชาเหล่านี้ ดังนั้นเมื่อโตขึ้น เราก็พยายามจะอยู่กับคอมพิวเตอร์ เรียนเลขให้ดีๆ เรียนวิทยาศาสตร์ให้ดีๆ ที่เหลือช่างมัน อันนี้ก็เป็นส่วนหนึ่งของความเป็นมาว่าแต่ละคนอาจจะมีเรื่องความประทับใจแรกพบที่แตกต่างกันแต่ที่สำคัญที่สุดคือ คุณต้องซื่อสัตย์ต่อตัวเองว่า "คุณชอบมันจริงใช่ไหม"

คุณต้องซื่อสัตย์กับตัวเองนะ ไม่ใช่ว่าหัวไม่ไปแล้วจะยังฝืน เรื่องนี้สำคัญมาก เพราะสุดท้ายก็จะเป็นเรานี่แหละที่เจ็บที่สุด เพราะหลอกตัวเองไปวันๆ หากน้องยังไม่รู้จริงๆว่าเราชอบอะไร ปัจจุบัน ค่าย open house หรือค่ายที่จัดโดยคณะต่างๆ อาทิเช่น อย่างวิศวฯจุฬา ก็จะมีค่ายลานเกียร์ ที่เปิดให้น้องเข้าไปสัมผัสวัฒนธรรมของวิศวฯจุฬา รวมไปถึงก็มีการแนะนำภาคต่างๆ มี workshop ให้ลองทำ คณะวิศวะของมหาลัยอื่นๆก็มีนะ เช่นค่ายดงตาล ก็มหาลัยเกษตรเป็นต้น มีอะไรพวกนี้เยอะมาก ก็จงใช้เวลาไปลองอยู่ค่าย หรือไปกิจกรรมพวกนี้ แล้วลองถามพี่ๆเขาดูว่ามันเป็นยังไง เรียนแล้วรู้สึกยังไง แฮปปี้ไหม มีอะไรที่อยากรู้ก็ใช้ประโยชน์จากกิจกรรมเหล่านี้ให้มาก และถามตัวเองว่า "ใช่ไหม?"

แต่เห็นไหมครับสุดท้ายผมก็ไม่ได้เรียนวิศวฯคอมนะ เพราะมันก็มีจุดเปลี่ยนอื่นๆ ในชีวิตที่เราเห็นแล้วว่า อืมม มันคงไม่ใช่จริงๆ เช่นว่าเราไม่ได้ชอบการเขียนโปรแกรมขนาดนั้น แม้ว่าจะได้ A ในวิชาพื้นฐานเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมตอนปี 1 ก็ตาม (น่อวว ขิงๆ) และเราชอบฟิสิกส์กว่ามากเลย หลวมไปเข้าเครื่องกลซะอย่างงั้น

ลองแวะไปดูซีรี่การเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยในคลิปนี้ดูนะครับ คำถามอาจจะถูกตั้ง ตั้งแต่คำว่าจะเรียนมหาวิทยาลัยไปทำไมเลยด้วยซ้ำ

ตอนต่อไป (ดูได้ที่แถบด้านข้างหรือลิ้งค์ข้างล่างนี้นะครับ)
EP.1/5 การเตรียมสอบ - ฟิสิกส์มัธยมปลาย
EP.2/5 การเตรียมสอบ - สำรวจก่อนว่าเราชอบอะไร
EP.3/5 การเตรียมสอบ - Learning Curve การบริหารจัดการเวลา
EP.4/5 การเตรียมสอบ - ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา
EP.5/5 การเตรียมสอบ - การจัดการความเครียด

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH

[EP.1/5] การเตรียมสอบ - ฟิสิกส์มัธยมปลาย

สวัสดีครับ โพสนี้ก็เป็นอีกหนึ่งโพสเกี่ยวกับการเตรียมสอบฟิสิกส์ในระดับชั้นม.ปลายนะครับ ซึ่งแน่นอนว่าการเตรียมสอบที่ดีอย่างหนึ่งคือการที่เรารู้ว่าขอบเขตของเนื้อหาที่จะออก แล้วเราก็เรียนรู้ทำความเข้าใจเฉพาะจุดนั้นๆ ก็จะช่วยให้เราเตรียมสอบได้ดีขึ้น ตรงประเด็น และไม่เสียเวลาเรียนรู้หรือเข้าใจในเรื่องที่ไม่จำเป็นนะครับ

ฟิสิกส์ม.ปลายจะแบ่งเป็น 5 บทใหญ่ๆดังนี้ครับ
1. กลศาสตร์ (มักจะเรียนในช่วงม.4 คร่อมๆครึ่งปีของม.5)
2. ไฟฟ้า (บางโรงเรียนสอนตั้งแต่ ม.5 เทอม2 บางโรงเรียนก็ยกไปเรียนในม.6)
3. คลื่น เสียง แสง (บ้างก็แยก คลื่น เสียง และแสงออกจากกัน แล้วแต่แต่ละโรงเรียน แต่โดยมากก็อยู่เรียนใน ม.6)
4. สมบัติสสาร - ของแข็ง ของเหลว แก๊ส (ของแข็งและของเหลวเรียนในระดับ ม.5 เทอม 1 บ้างแล้วแต่อาจจะสลับกับคลื่น เสียง แสงได้ แต่แก๊สแยกออกไปเรียนม.6)
5. ฟิสิกส์แนวใหม่ อะตอม นิวเคลียร์ (อันนี้อยู่ในชั้นม.6 แน่นวล)

ถ้าจำแนกเรื่องย่อยออกมาคร่าวๆได้เลย 19 บท ดูตัวเลขไม่ผิดครับ 19 บทจริงๆ ดังนั้นหัวข้อเยอะมากมายขนาดนี้ แต่ข้อสอบแต่ละปีออกมาอยู่ในระดับ 20-30 ต่อฉบับ มันก็ควรจะออกอะไรที่เนื้อๆเน้นๆ ใช่ไหมครับ มันคงเอาเนื้อหาที่อยู่ซอกหลืบมาออกใช่ไหม แม้ว่าในความจริงก็อาจจะเอามาออกก็ตามที แต่หากน้องได้ฝึกทำข้อสอบเก่า น้องก็จะเห็นความถี่ของการออกข้อสอบในแต่ละเรื่องว่า ท้ายที่สุด ผู้ออกข้อสอบก็ต้องวัดผลเราในส่วนของเนื้อหาที่มีความสำคัญและเป็นประเด็นหลักๆในแต่ละบท ดังนั้นนักเรียนอย่างเราๆ ก็พอจะเริ่มเห็นภาพแล้วใช่ไหมครับว่าเราควรจะเตรียมตัวอย่างไร

ท้ายคลิปนี้เป็นคลิปวีดีโอแนะนำ Youtube channel: Physicfree4TH ครับ คลิปนี้จะแนะนำหัวข้อเนื้อหาฟิสิกส์และคลิปวีดีโอการสอนทั้งหมดที่ช่องได้จัดทำครับ ในตัวช่องของผมเองนั้นได้มีคลิปการเตรียมสอบมหาวิทยาลัยอีกมากมาย ลองไปดูกันได้นะครับ :)

ตอนต่อไป (ดูได้ที่แถบด้านข้างหรือลิ้งค์ข้างล่างนี้นะครับ)
EP.1/5 การเตรียมสอบ - ฟิสิกส์มัธยมปลาย
EP.2/5 การเตรียมสอบ - สำรวจก่อนว่าเราชอบอะไร
EP.3/5 การเตรียมสอบ - Learning Curve การบริหารจัดการเวลาEP.4/5 การเตรียมสอบ - ตัวอย่างการบริหารจัดการเวลา
EP.5/5 การเตรียมสอบ - การจัดการความเครียด

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel Youtube: Physicfree4TH