ฟิสิกส์มัธยมปลาย - บทกลศาสตร์ - โมเมนตัม

โมเมนตัมเป็นอีกตัวแปรหนึ่งที่มาช่วยในการพิจารณาการเคลื่อนที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกตระกูลการชนทั้งหลาย หนีไม่พ้นเรื่องนี้เลยครับ โมเมนตัมนี้ยังเป็นอีกหนึ่งบทที่สำคัญในบทกลศาสตร์เช่นกัน และมักจะออกข้อสอบอยู่บ่อยๆ เป็นอย่างไรไปดูกันเลยครับ

โมเมนตัมและการดล

หัวข้อ

1. โมเมนตัม (Momentum)
2. การดล (Impulse)

3. กฎอนุรักษ์โมเมนตัม

4. การประยุกต์ (การชน การระเบิด)

เริ่มต้นจากปริมาณตัวแรกคือโมเมนตัม ลองดูสรุปได้จากคลิปข้างล่างได้เลยครับ

โมเมนตัมเป็นผลของมวลคูณด้วยความเร็ว มีหน่วยเป็น kg.m/s เป็นปริมาณเวกเตอร์ หากพิจารณาดีๆเหมือนก็ไม่ต่างจากความเร็วเลย แค่คูณมวลเข้าไป บางตำราว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณที่บ่งบอกถึงปริมาณความสามารถในการทำลายล้างเหมือนกัน 


ย้อนกลับมาพิจารณากฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่ 2 จะพบว่าหากจัดรูปดีๆแล้วนั้น จะสามารถนิยามตัวแปรขึ้นมาได้อีกอย่างหนึ่งคือ การดล สามารถดูสรุปได้จากคลิปข้างล่างนี้ก่อนได้เลยครับ

โดยการดลคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม มีหน่วยเป็น kg.m/s เหมือนโมเมนตัมเลยหรือจะเป็นหน่วย N.s ก็ได้ บ้างการดลก็ใช้ตัวแปรแทนว่า I มาจากคำว่า Impulse แต่บางทีก็แทนมันทั้งก้อนเลยคือผลรวมของแรงคูณกับเวลา หากจะลงรายละเอียดไปอีกคือแรงดล ซึ่งแรงดลคือผลรวมของแรงในก้อนของการดลนั่นเอง ทีนี้เวลาทำโจทย์ต้องดูดีๆนะครับว่าโจทย์ถามหาการดลหรือแรงดลกันแน่

ในแง่การประยุกต์ จริงๆหากมองลงไปดีๆ มันไม่ต่างอะไรกับการเคลื่อนที่ในบทก่อนหน้าเลยด้วยซ้ำ จริงๆไม่ต่างจากบทที่ 2 การเคลื่อนที่ของนิวตันเลยจริงๆ เพราะหากวัตถุมีการเปลี่ยนความเร็ว (ซึ่งก็เปลี่ยนแปลงโมเมนตัม) ก็จะแสดงว่ามีแรงมากระทำกับวัตถุนั้น ซึ่งในบทนี้ก็ทำมาเป็นอธิบายอยู่ในรูปของคำว่าการดล สรุปแล้วมันไม่มีความต่างอะไรเลย แต่มันเหมือนว่ามีปริมาณเพิ่มขึ้นมาอีกตัวนึงนั่นเอง

หลังจากเริ่มเข้าใจในส่วนของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมและการดลใดๆแล้วนั้น ในส่วนต่อมาจะมาพิจารณาในเรื่องของกฎอนุรักษ์โมเมนตัม รวมถึงบทประยุกต์ต่างๆจากการใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัม ในเรื่องของการชน การระเบิด ดูสรุปจากได้คลิปข้างล่างได้เลยครับ

หากพิจารณาวัตถุเดี่ยวๆก่อน จากกฎการเคลื่อนที่ข้อนิวตันหรือสมการการดลก็ได้ หากไม่มีแรงภายนอกใดๆมากระทำกับวัตถุ วัตถุก็จะยังคงมีโมเมนตัมเท่าเดิม ก็คือไม่มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

ดังนั้นหากพิจารณาภาพใหญ่ขึ้นเป็นระบบมวล วัตถุหลายก้อนเคลื่อนที่กัน หากเกิดการชนกันหรือมีปฏิสัมพันธ์กันใดๆ ก็จะพิจารณาว่าไม่มีแรงภายนอกมากระทำกับระบบ เพราะแรงที่เกิดขึ้นจากการกระทบกันเป็นแรงภายในระบบนั้นเอง ดังนั้นการใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมจึงสามารถมาประยุกต์ใช้กับปรากฎการณ์ของการชน และ การระเบิด ได้

ย้ำเตือน เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์การพิจารณาตัวแปรดังกล่าวในสมการอนุรักษ์โมเมนตัมนั้นต้องพิจารณาแบบเวกเตอร์ด้วย!!!

การชนแบ่งออกเป็นได้ 2 กลุ่มใหญ่คือ ชนแล้วไม่เสียพลังงาน (ชนแบบยืดหยุ่น) และ ชนแล้วเสียพลังงาน (ชนแบบไม่ยืดหยุ่น)

ซึ่งการแก้ปัญหาการชนนั้นนึกอะไรไม่ออก บอกอะไรไม่ถูก ตั้งสมการอนุรักษ์โมเมนตัมไว้ก่อนเลยเพราะยังไงก็ได้ใช้แน่ๆ แต่ส่วนขยายที่เพิ่มเติมเวลาพิจารณาคือเรื่องของพลังงาน เพราะหากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นนั้น พลังงานจลน์รวมของระบบก่อนชนจะเท่ากับพลังงานจลน์รวมของระบบหลังชนด้วย ซึ่งจะทำให้มีสมการเพิ่มเติมขึ้นมาเพื่อช่วยในการแก้ปัญหาด้วยครับ

แต่หากเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นนั้นเป็นการชนแบบเสียพลังงาน ซึ่งหากพิจารณาพลังงานจลน์รวมของระบบแล้วนั้นจะพบว่า พลังงานจลน์รวมของระบบก่อนชนจะมากกว่าพลังงานจลน์รวมของระบบหลังชน ก็สมเหตุสมผลไหมครับเพราะมันเสียพลังงาน พลังงานก็ไม่ควรเยอะเท่าเดิมใช่ไหมครับ ส่วนสมการอนุรักษ์โมเมนตัมยังไงก็ต้องใช้อยู่ดีเพราะกติกายังคงเดิมคือไม่มีแรงภายนอกมากระทบ ผลรวมโมเมนตัมก่อนและหลังยังต้องเท่าเดิม หนึ่งในเงื่อนไขที่ชอบบอกมาและเป็นเคสที่จำเป็นต้องทราบในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นนั้นคือ การชนแล้วติดกันไป ซึ่งอาจจะเรียกได้ว่าเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสัมบูรณ์ หรือเสียพลังงานมากที่สุด

เห็นไหมครับ ไม่ยากเลยนะครับ เพียงแต่เราอาจจะต้องเห็นแนวโจทย์เพิ่มเติมประกอบความเข้าใจ ก็จะสามารถประยุกต์ใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมกับเรื่องของการชนได้คล่องแคล่วขึ้นครับ

อีกส่วนของบทประยุกต์คือเรื่องการระเบิด หากพิจารณาการระเบิดเราก็จะพบเช่นเดียวกันครับว่า หากวัตถุวางอยู่เฉยๆ ไม่มีโมเมนตัมใดๆ แต่แรงภายในทำให้วัตถุแยกออกจากการกันใดๆ ผลรวมของโมเมนตัมของวัตถุในระบบนั้นก็ยังคงต้องเท่าเดิมตามกฎอนุรักษ์โมเมนตัมใช่ไหมครับ ซึ่งหากพิจารณาในมุมของพลังงานก็จะพบว่าพลังงานจลน์รวมของระบบก่อนระเบิดจะน้อยกว่าพลังงานจลน์รวมของระบบหลังระเบิด กรณีศึกษามีมากมายเช่นการยิงปืนใหญ่ วัตถุระเบิด หรือแนวโจทย์ที่คนกระโดดออกจากเรือบนน้ำเป็นต้น ซึ่งแน่นอนว่าการระเบิดอาจจะหนีไม่พ้นการพิจารณาโมเมนตัมใน 2 แนวแกน ซึ่งการพิจารณาก็ยังคงเดิมแหละครับคือผลรวมของโมเมนตัมตอนก่อนกับตอนหลังจะเท่ากับเสมอ หากแยกคิดแกนก็แตกโมเมนตัมเข้าแกน x y ให้เรียบร้อย เพราะมันเป็นปริมาณเวกเตอร์

มีกรณีศึกษาที่อาจจะแตกประเด็นแยกออกมาแต่จริงๆแล้วก็ไม่ใช่สาระสำคัญมาก ในกรณีของการชนแบบ 2 มิติ มีเงื่อนไขน่ารักอยู่ 1 ประเด็นคือ หากการชนใน 2 มิติของวัตถุสองก้อน (จุด CM ของวัตถุขณะชนไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกัน) เกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไข
1. มวลเท่ากัน
2. วัตถุหนึ่งหยุดนิ่ง
3. เป็นการชนแบบยืดหยุ่น
ภายหลังการชน วัตถุจะแยกออกจากกันทำมุม 90 องศา ส่งผลให้เวลาคำนวณโมเมนตัมก่อนหลัง สามารถทำได้ง่าย โดยสามารถแตกเวกเตอร์โมเมนตัมตอนก่อนให้ตั้งฉากกันได้ เหมือนกับการแตกแรง cos sin ได้ตามปกติเลยครับ

อยากจะพาคิดเช่นกันครับว่า หากพิจารณาข้างบนนี้แล้วเราจะพบสัจธรรมอย่างหนึ่ง เห็นไหมครับว่าบางครั้งถ้าเราจะมีสูตรลัดหรือมีข้อสรุปอะไรบางอย่างง่ายๆ จะมีเงื่อนไขต่างๆมากมายให้จดจำ ซึ่งไม่ค่อยแนะนำให้จำอะไรแบบนี้ เราควรเอาทรัพยากรเนื้อที่ของสมองที่ไปเข้าใจหลักการ concept ที่จำเป็นมากกว่า ที่เราสามารถเอาไปต่อยอด เอาไปแตกประเด็นอื่นๆออกไปได้อีก ซึ่งน่าจะเกิดประโยชน์มากกว่าครับ

บทวิเคราะห์ข้อสอบในบทนี้

บทนี้ก็ออกทุกปี ยังไงก็ต้องออก และบางครั้งก็ออกแบบโง่ๆเลยด้วยซ้ำครับ คือใช้อนุรักษ์โมเมนตัมเปรี้ยงเดียวออกเลย แต่ส่วนใหญ่มักจะไปผสมกับเรื่องของงาน พลังงานมากกว่าซึ่งก็มักจะเป็นเช่นนั้นอยู่แล้ว โมเมนตัมยังมีไปรบกวนบทอื่นอยู่บ้างเช่นในบทของฟิสิกส์อะตอม หรืออาจจะเปลี่ยนโมเมนตัมไปในรูปของพลังงานจลน์ก็มีให้เห็นบ้าง เพราะมันก็วิ่งกันไปวิ่งกันมา อย่างที่ผมเล่าแต่แรกแล้วครับว่ากลศาสตร์สุดท้ายเมื่อพูดถึงวัตถุมีการเคลื่อนที่มันก็เป็นสัจธรรมตรงนั้นแหละครับ คือวัตถุเคลื่อนที่ ดังนั้นจะเอาเรื่องอะไรไปจับสุดแล้วแต่เราจะวัดปริมาณใดได้ แต่ในฐานะนักเรียนที่จะต้องสอบมันก็จะถูกกำหนดโดยโจทย์ที่ตั้งมาให้เราเลือกใช้เรื่องนั่นเองครับ

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH