ฟิสิกส์มัธยมปลาย - บทกลศาสตร์ - สมดุลกล

จริงๆสำหรับหัวใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้จบลงไปแล้วใน 2 บทก่อนหน้า บทต่อมาในส่วนนี้เป็นในหัวข้อสมดุลกล ซึ่งจะว่าง่ายก็ง่าย ยากก็ยาก เพราะทั้งบทมีอยู่แค่ 2 สมการเท่านั้นเองจริงๆ

สภาพสมดุล

หัวข้อ

1. ระบบมวล
2. โมเมนต์

3. ทฤษฎีสมดุลกล

4. การล้มและไถล

ก่อนจะไปในส่วนของการคำนวณสภาพสมดุลในบทนี้ เราต้องเข้าใจเกี่ยวกับวัตถุที่เราสนใจ จึงนำมาส่วนหัวข้อ ระบบมวล

1. จุด (Point mass) มวลในระบบ 0 มิติกล่าวคือไม่มีขนาด กว้าง ยาว สูงใดๆ เราอาจจะสงสัยเล็กๆว่าทำไมในการเคลื่อนที่บทก่อนหน้า เวลาบอกว่าวัตถุเคลื่อนที่ รถเคลื่อนที่ อะไรเคลื่อนที่ก็ตามเราแทบจะไม่พูดถึงขนาดมิติของวัตถุเลย เพราะเรากำลังพิจารณามวลวัตถุเป็นจุดนั่นเอง

2.วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body) มวลในระบบ 1,2 และ 3 มิติ ที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่างเมื่อวัตถุเคลื่อนที่หรือมีแรงกระทำ คือที่ต้องพูดยืดยาวแบบนี้ว่าขนาดจะไม่เปลี่ยนแปลง เพราะมันจะมีอีกรูปแบบที่วัตถุจะเปลี่ยนแปลงขนาดหรือรูปร่างไป แต่เราจะไม่พูดถึงส่วนนั้นมากนัก เพราะเอาเข้าจริงเรียนในระดับสูงขึ้นไป ก็ยังไม่ค่อยเจอเท่าไหร่นัก กลับมาที่วัตถุแข็งเกร็ง ในส่วนนี้ระดับมัธยมปลายก็อาจจะเจอในลักษณะ 1 มิติ ก็ปวดหัวได้เรื่องแล้ว เช่นวัตถุมีความยาวขึ้นมา และพิจารณาใน 2 มิติ (ระนาบ x,y) ซึ่งเราจะได้เริ่มเรียนในบทนี้นี่แหละ หรือน้องๆอาจจะคุ้นเคยในเรื่องเกี่ยวกับ คาน มาแล้วนั่นเอง
ดังนั้นนึกภาพง่ายๆว่า หากวัตถุเริ่มมีขนาดขึ้นมา เมื่อออกแรงกระทำก็อาจจะเกิดการหมุนอะไรได้ ซึ่งนั่นก็จะเป็นที่มาของหัวข้อถัดไปว่า เราจึงต้องรู้จักปริมาณตัวถัดไปที่เรียกว่า โมเมนต์ นั่นเอง

3.ระบบมวล (System of mass) ในส่วนนี้อาจจะต่อขยายของมวลจุดขึ้นมา คือระบบนี้จะมีมวลเป็นจุดรวมๆกัน ยึดโยงด้วยอะไรก็แล้วแต่ แต่มันจะเคลื่อนที่แบบนี้ไปด้วยกันทั้งระบบ ทำให้ต้องหา จุดศูนย์กลางมวล (Center of Mass, CM) หรือจุดศูนย์กลางโน้มถ่วง (Center of Gravity, CG) ซึ่งจุดนี้เราก็ไม่รู้ตัวอีกแหละ แต่ใช้กันเพลินๆมาโดยตลอดว่า ทำไมเวลาเราวาดรูปวัตถุขึ้นมาเป็นกล่องสี่เหลี่ยม หรือวงกลมก็แล้วแต่ พอเราเขียนแรงน้ำหนัก mg เราจะมักจะไปเขียนที่จุดศูนย์กลางของรูปทรงที่เราวาด นั่นแหละคือจุด CM หรือ CG คือเราจะกำลังจะแทนน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อนไปที่จุด CG ลองพิจารณาภาพข้างล่างนี้เล่นๆดูครับ คือจะสื่อว่า จริงๆ แล้วมวลทุกอนุมันก็ถูกแรงโน้มถ่วงกระทำ แต่เพื่อให้การพิจารณาง่ายขึ้นเราก็จะแทนจุดที่่น้ำหนักลง เพื่องานต่อการวิเคราะห์ต่อไปได้ครับ 

ทีนี้ขอลงรายละเอียดเล็กน้อยเกี่ยวกับ CM กับ CG นิดนึง จริงๆแล้ว ในโลกปกติเราอาจจะพอพูดได้ว่าจะจุด CG มักจะอยู่ที่จุดเดียวกับจุด CM นั่นแหละ แต่ก็จะมีเคสสุดโต้งเช่นว่า มวลขนาดสม่ำเสมอวางอยู่ในบริเวณที่มีค่า g ไม่เท่ากัน ก็อาจจะทำให้จุด CG เลื่อนออกจากจุด CM ได้ แต่กล่าวโดยสรุปเกี่ยวกับ concept นี้คือมันก็จะเป็นจุดที่เป็นตัวแทนของวัตถุนั่นๆ ซึ่งรูปร่างต่างกัน การกระจายของมวลต่างกัน ก็ทำให้ CM มันไม่ได้อยู่ตรงกลางของวัตถุเสมอไป เช่น สากกระเบือเป็นต้น เราจะเห็นว่าส่วนด้ามจับมันจะเล็กกว่าด้านที่เอาไปทุบ ดังนั้นจุดแทนมวลจะอยู่ตรงกลางของแท่งก็เป็นไปไม่ได้ใช่ไหมครับ ในระดับม.ปลายอาจจะยังไม่ต้องมาคำนวณหาจุด CM กันให้ปวดหัวนัก แต่ถ้าน้องคนไหนเตรียมสอบความถนัดวิศวะ ศึกษาเพิ่มเติมไว้ก็ไม่เสียหายครับ

หลังจากที่เราเริ่มเห็นภาพว่า วัตถุที่เราสนใจมันจำแนกเป็นอะไรอย่างไรบ้างแล้ว ในส่วนต่อไปนั้น เราจะมาพูดถึงปริมาณใหม่ที่จะนำมาใช้ แต่จริงๆถ้าน้องผ่านๆตามาในช่วงมัธยมต้น ที่เรียนเรื่องคานอะไรแล้วนั้น น้องอาจจะจำลางๆได้ว่า เราก็รู้จักสิ่งที่เรียกว่า โมเมนต์ แล้วนั่นเอง ซึ่งไปดูได้จากคลิปข้างล่างนี่ได้เลยครับ

ในคลิปนี้อาจจะพูดในเทอมของเวกเตอร์ครอสกัน เพราะหากน้องมีพื้นฐานคณิตจากคณิตเพิ่มเติมมา ก็จะพอเก็ตทันที ในหัวข้อเวกเตอร์ 3 มิติ แต่วิเคราะห์จากผลของการครอสเวกเตอร์กันแล้วนั้น ก็จะพบว่ามันจึงเป็นเหตุผลว่าทำไม โมเมนต์คือผลคูณจากแรง กับ ระยะทางที่ตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน ดังนั้นการอธิบายด้วยเวกเตอร์มันจะเคลียร์คัตทุกอย่างจริงๆ ขออธิบายเพิ่มด้วยเรื่องเวกเตอร์ว่า หากเราเข้าใจเรื่องเวกเตอร์ เราจะทราบว่าโมเมนต์ที่เราพิจารณา ผลครอสเวกเตอร์ก็จะยังเป็นเวกเตอร์อยู่ ดังนั้นโมเมนต์เป็นปริมาณ เวกเตอร์ด้วยเช่นกัน และจะมีทิศตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่มาครอสกัน หากเราพิจารณาแรงและระยะอยู่บนกระดาษ 2 มิติ เวกเตอร์ของการครอสจะมีทิศตั้งฉากกับกระดาษที่เราพิจารณาอยู่ แต่เพื่อความง่ายเขาจึงมักอธิบายลักษณะของเวกเตอร์ไปในเชิง ทิศตามเข็มนาฬิกา หรือ ทิศทวนเข็มนาฬิกา แต่ความจริงแล้ว หากเราใช้กฎมือขวา นิ้วโป้งของเราก็จะบอกทิศของเวกเตอร์ที่แท้จริงนั่นแหละว่า พุ่งเข้ากระดาษหรือพุ่งออกจากกระดาษ

แต่สำหรับน้องๆม.4 ที่ยังเรียนไม่ถึงเรื่องเวกเตอร์สามมิติในวิชาคณิตศาสตร์นั้น ก็ยึดโยงกับความเข้าใจนี้ไปก่อนได้ครับ ทีนี้โมเมนต์มันมีผลอย่างไร มันเป็นตัวที่เราไว้พิจารณาเรื่องของความสามารถที่ทำให้มันเกิดการหมุน ดังนั้นเราจะสังเกตเห็นได้ว่า เรากำลังขยับความเข้าใจของระบบมวลจุด มาเป็นวัตถุแข็งเกร็งแบบง่ายคือ 1 มิติ ให้เห็นภาพว่าหากวัตถุมีขนาดอะไรขึ้นมา การพิจารณาผลรวมของแรงที่กระทำ มันไม่ใช่แค่ว่ามีปริมาณของแรงที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ได้อย่างเดียว แต่มันอาจจะมีปริมาณที่ทำให้วัตถุเกิดการหมุนไปได้นั่นเอง

ดังนั้นเราก็จึงมาต่อเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีสมดุลกลที่มีในบทเรียนนี้กันเลยครับ 

สมดุลมี 3 สภาพคือ

1. สมดุลต่อการเคลื่อนที่ คือผลรวมของแรงเป็น 0 (∑F = 0) ส่วนนี้ก็จะมีความคล้ายคลึงกันในกฎนิวตันข้อที่ 1 คือวัตถุหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 

หนึ่งในเคสที่ต้องพูดถึงในที่นี้คือเรื่องที่เรียกว่า โมเมนต์ของแรงคู่ควบ มันคือแรง 2 แรงที่มีขนาดเท่ากันแต่กระทำในตรงกันข้ามและไม่ได้อยู่ในแนวแรงเดียวกัน (เรียกว่าแรงคู่ควบ, Couple force) ในกรณีนี้ถ้าเราพิจารณาเรื่องของผลรวมแรงอย่างเดียวจะเห็นได้ชัดเจนมากว่า ∑F = 0 เพราะแรงเท่ากันกระทำในทิศตรงกันข้ามก็หักล้างกันสิ แต่เราจะพบว่ามันจะหมุน เพราะแรงทั้งคู่ทำให้เกิดโมเมนต์ในทิศทางเดียวกัน มันจึงเป็นความสมดุลต่อการเคลื่อนที่เท่านั้น

2. สมดุลต่อการหมุน คือผลรวมของโมเมนต์เป็น 0 (∑M = 0) ในส่วนนี้ก็จะใช้เมื่อวัตถุสมดุลและไม่เกิดการหมุน

หนึ่งเคสที่ต้องพูดถึงคือการเลือกจุดหมุน จริงๆ ถ้าแอบไปอ่านเรื่องสมดุลสัมบูรณ์ในหัวข้อถัดไปก่อน แล้วค่อยกลับมาอ่านย่อหน้านี้ ก็อาจจะพอเข้าใจมากขึ้น คือการเลือกจุดหมุนในเคสที่สมดุลต่อการหมุนแต่ไม่สมดุลต่อการเคลื่อนที่นั้น (∑M = 0 แต่ ∑F ≠ 0) เราสามารถเลือกจุดในการเทคโมเมนต์ได้ที่จุด CM ได้เท่านั้น เช่นในกรณีนี้วัตถุเป็นทรงกลม มีแรงกระทำ แต่วัตถุไม่หมุน แต่ไถลไป ซึ่งแรงจะไม่สมดุลเพราะแรงทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง (เข้ากฎข้อ 2 นิวตัน - ผลรวมของแรงไม่เป็นศูนย์) แต่วัตถุไม่หมุน จึงยังพิจารณาวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมุนได้อยู่ แต่จะถูกจำกัดให้เทคจุดหมุนรอบจุด CM เท่านั้นครับ

3. สมดุลสัมบูรณ์ คือสมดุลโคตรๆ ก็คือมีคุณสมบัติของสองข้อแรกรวมกันคือ สมดุลต่อการเคลื่อนที่ (∑F = 0) และ สมดุลต่อการหมุน (∑M = 0) 

ซึ่งลักษระเด่นของสมดุลชนิดนี้เวลาทำโจทย์คือ เราจะเทคโมเมนต์ที่ไหนก็ได้ อ่านไม่ผิดจริงๆครับ ว่าเราสามารถกำหนดจุดไหนก็ได้ เพราะมันสมดุลโคตรๆไง สมดุลจริงๆ คิดโมเมนต์ที่ใด มันยังต้องมีผลรวมเป็นศูนย์เสมอ และผลรวมของแรงก็จะยังคงเป็นศูนย์อยู่ด้วยเช่นกัน ด้วยเหตุความเข้าใจนี้ทำให้เราสามารถประยุกต์การทำโจทย์ได้มีลูกเล่นและเป็นศิลปะมากยิ่งขึ้นคือเราจะเลือกจุดหมุนอย่างไรให้ฉลาดหรือมีประโยชน์ที่สุด 

จากความเข้าใจเรื่องโมเมนต์คือ โมเมนต์เป็นผลคูณจากแรง คูณ ระยะทางจากแนวแรงถึงจุดหมุน แรงที่กระทำกับวัตถุที่ตำแหน่งใดๆ จะมีโอกาสเกิดโมเมนต์ไม่เท่ากันขึ้นอยู่กับจุดที่เราจะเทคโมเมนต์ ดังนั้นหากเราตั้งจุดหมุนให้ผ่านแรงใดๆนั้น แรงนั้นก็ไม่ต้องคิดโมเมนต์ ใช่ไหมครับ เพราะแรงผ่านจุดหมุนจะไม่มีระยะทางดังกล่าวให้คำนวณโมเมนต์ เราจึงใช้โอกาสนี้ในนี้ กำหนดจุดโมเมนต์ผ่านจุดที่เราไม่ทราบขนาดของแรง, โจทย์ไม่ได้ถามถึง, โจทย์ไม่ได้ให้มาและตัดตัวแปรที่ไม่จำเป็นออกเวลาเราคิด ∑M = 0

ดังนั้นมันจึงเป็นเรื่องของศาสตร์และศิลป์กันแล้วครับ ข้างล่างนี้จะเป็นการยกตัวอย่างการคำนวณว่าหากเรากำหนดจุดที่แตกต่างกัน เวลาเราตั้งสมการแล้วคำนวณนั้นมันก็ได้คำตอบเหมือนกันแหละ แต่ความยากง่ายที่เกิดขึ้นกับการคำนวณนั้นก็จะแตกต่างกัน จากประสบการณ์ที่ผ่านโจทย์มาระดับหนึ่งได้ข้อสรุปคือ 

1. หากเรากำหนดจุดแล้วทำให้เหลือแรงไม่มากในการคำนวณ เราจะหาระยะทางค่อนข้างยาก

2. หากเรากำหนดจุดแล้วทำให้คำนวณง่ายไม่ซับซ้อนแต่เหลือตัวแปรมาก เวลาแก้สมการตัวแปรจะเยอะหน่อย ย้ายข้างไม่ดีก็ลั่นได้

หากโจทย์ข้อนี้ถามว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจะมีค่าเท่ากับเท่าใด หากต้องเขียนอยู่ในฟังก์ชันของความยาวคาน L และมุม เท่านั้น แบบนี้ถ้าเราดูจะพบว่าการเทคโมเมนต์รอบจุด E จะทำทีเดียวออกเลย ไม่ต้องปรับรูปสมการหรืออะไรอีก แต่ข้อเสียคือการหาระยะทางที่มาคำนวณโมเมนต์จะโหดใช้ได้เลยที่จะต้องไล่มุมหาระยะที่ไม่ปกติหน่อยนึง

น้องๆอาจจะไม่เข้าใจประโยคข้างบนเลย แต่อาจจะถึงบางอ้อว่าหากทำโจทย์มาระดับหนึ่งแล้ว น้องจะเข้าใจว่าแต่ละวิธีมีข้อดีข้อเสีย เราควรฝึกทำให้คล่องมือ เมื่อถึงเวลาใช้เราจะได้ไม่เคอะเขินและมั่นใจที่จะหยิบมาใช้รัวๆได้เลยครับ

ส่วนสุดท้ายเป็นส่วนที่เข้าใจว่าในระบบหลักสูตรปัจจุบันคือไม่ได้เอามาเรียนเป็นสาระสำคัญแล้ว คือเรื่องของการล้มและไถล แต่จริงๆส่วนตัว ผมชอบความคิดและ concept ในส่วนนี้ มันทำให้เราได้ฉุกคิดในเรื่องว่าวัตถุจะล้มหรือไถลก่อนกัน แต่ละอันมีลักษณะแตกต่างกันอย่างไร จึงทำให้เราเข้าใจเรื่องของการเคลื่อนที่และสมดุลได้ดีขึ้นอีกนิดนึงครับ ลองดูคลิปข้างล่างนี้ดูครับ

บทวิเคราะห์ข้อสอบในบทนี้

บทนี้พอจะเล่าได้ว่ามันก็ต่อยอดจากการเรื่องของการเคลื่อนที่ละ เหมือนเราลงไปในรายละเอียดของกฎนิวตันข้อที่ 1 ที่พูดถึงเรื่องของสมดุล ซึ่งบางทีนึกอะไรไม่ออก บอกอะไรไม่ถูกก็แวะมาใช้ ∑F = 0 อยู่เรื่อยไปนะครับ ข้อสอบส่วนนี้ผมไม่ค่อยกังวลมากนัก เพราะหากทำโจทย์มากๆ เราจะเห็นว่าบทนี้ก็จะมักออกมาตรงๆไม่ซับซ้อน เช่นว่า "วัตถุอยู่ในสภาพสมดุล" "ระบบอยู่ในสภาพสมดุล" ดังนั้นเพื่อให้มันสนุกมากขึ้น บทนี้ก็มักจะถูกเอาไปประยุกต์ในบทอื่นอยู่ดีแหละ หรือแม้แต่ว่าไปช่วยตั้งเป็นสมการตั้งต้นเพื่อคำนวณในเนื้อหาวิชาอื่นๆไปครับ แต่อาจจะต้องเตือนไว้เลยครับว่าถ้าเป็นของฝั่งความถนัดวิศวะหรือ PAT3 เราอาจจะเจอรูปสมดุลแบบแปลกๆให้เราได้ขนลุกหน่อยๆ วัดกึ๋นกันนิดนึงเลยทีเดียวครับ

มีคำถามหรือข้อเสนอแนะใดๆ ติดต่อได้ที่ Physicfree4TH@gmail.com ครับ ดาวน์โหลดเอกสารการเรียนได้ ที่นี่ เยี่ยมชม Channel youtube: Physicfree4TH